maksimum lokalne

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
robin5hood
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1676
Rejestracja: 2 kwie 2007, o 14:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 178 razy
Pomógł: 17 razy

maksimum lokalne

Post autor: robin5hood » 30 sie 2007, o 14:10

zad
Wykazac ze funkcja
\(\displaystyle{ \begin{cases} x^4(2+sin\frac{1}{x}),x 0\\0,x=0\end{cases}}\) ma w x=0 maksimum lokalne.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

jovante
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 204
Rejestracja: 23 cze 2007, o 14:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Siedlce
Pomógł: 56 razy

maksimum lokalne

Post autor: jovante » 30 sie 2007, o 14:31

Funkcja ta nie może mieć maksimum lokalnego w punkcie \(\displaystyle{ x_0=0}\), gdyż \(\displaystyle{ f(x)=x^4(2+sin\frac{1}{x})}\) dla \(\displaystyle{ x 0}\) przyjmuje tylko wartości dodatnie. Czy przypadkiem nie chodziło Tobie o minimum lokalne?

robin5hood
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1676
Rejestracja: 2 kwie 2007, o 14:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 178 razy
Pomógł: 17 razy

maksimum lokalne

Post autor: robin5hood » 31 sie 2007, o 14:51

A jakby było minimum? ale wydaje mi sie, ze na wykładach dobrze przepisalem.

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

maksimum lokalne

Post autor: scyth » 31 sie 2007, o 15:02

minimum tak: zauważ, że dla każdego \(\displaystyle{ x \ne 0 \ f(x)>0}\), bo \(\displaystyle{ x^4 > 0}\) oraz \(\displaystyle{ 2+\sin \frac{1}{x} 2-1 = 1}\)

[ Dodano: 31 Sierpnia 2007, 15:04 ]
robin5hood pisze:przepisalem
??
coś nie tak z ustawieniami profilu?

ODPOWIEDZ