Wykaż że

Dział całkowicie poświęcony zagadnieniom związanymi z trójkątami. Temu co się w nie wpisuje i na nich opisuje - też...
szorell2
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 21
Rejestracja: 26 sie 2007, o 17:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: rzeszów

Wykaż że

Post autor: szorell2 » 30 sie 2007, o 13:38

W trójkącie równobocznym ABC o boku długości a i wysokości h obrano punkt P z którego poprowadzono odcinki prostopadłe do boków tego trójkąta. Wykaż, że suma długości tych odcinków jest równa długości h.

Proszę o pomoc i rozwiązanie
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
DEXiu
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1174
Rejestracja: 17 lut 2005, o 17:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Jaworzno
Pomógł: 69 razy

Wykaż że

Post autor: DEXiu » 30 sie 2007, o 13:44

Niech \(\displaystyle{ d_{1},\,d_{2},\,d_{3}}\) oznaczają długości tych odcinków. Pole naszego trójkąta równobocznego możemy zapisać na dwa sposoby - jako pole "dużego" trójkąta lub sumę pól "małych" trójkątów, powstałych przez połączenie punktu P z wierzchołkami "dużego" trójkąta:
\(\displaystyle{ P_{\Delta}=\frac{a h}{2}=\frac{a d_{1}}{2}+\frac{a d_{2}}{2}+\frac{a d_{3}}{2}\\\frac{a h}{2}=\frac{a (d_{1}+d_{2}+d_{3})}{2}\\h=d_{1}+d_{2}+d_{3}}\)
c.n.d.

ODPOWIEDZ