Zadania z treścią --> wskazówki!

Problemy matematyczne "ubrane" w życiowe problemy.
Awatar użytkownika
marcinn12
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 882
Rejestracja: 23 sty 2007, o 15:06
Płeć: Kobieta
Podziękował: 61 razy
Pomógł: 193 razy

Zadania z treścią --> wskazówki!

Post autor: marcinn12 » 30 sie 2007, o 12:42

1) Po ustąpieniu gołoledzi prędkość autobusu PKS wzrosła o 20%. Czas przejazdy trasy zmniejszył się o 30 minut. W jakim czasie autobus pokonywał tę trasę podczas gołoledzi, a w jakim obecnie?

2) Oblicz, ile lat ma obecnie syn, ile lat ma jego ojciec, a ile dziadek, jeżeli wiadomo, że połowa wieku ojca równa się 1/4 sumy lat dziadka i syna, że 5 lat temu ojciec miał o 35 lat mniej niż dziadek i syn raze oraz, że za 3 lata dziadek będzie miał o 7 lat więce niż ojciec i syn razem. (tu mi strasznie dużo liczenia wychodzi, i "se" darowałem, może ma ktoś krótszy sposób)

3) Statek płynący z pradem rzeki pokonuje odległość 104 km między przystaniami A i B w ciągu 8 h, zaś płynąc pod prąd tę samą odległość pokonuje w ciągu 13 godzin. Oblicz prędkość własną statku i prędkość prądu rzeki.

4) W nieparzystej liczbie trzycyfrowej podzielnej przez 5 suma cyfr setek i dziesiątek wynosi 9. Wyznacz tę liczbę, jeśli wiadomo,że po zmianie miejscami cyfry dziesiątek i jedności otrzymamy liczbę o 18 mniejszą od początkowej.

5) Motocyklista poruszający się ze stałą prędkością przejechał drogę z miasta A do miasta B w ustalonym czasie. Jeśli jechałby z prędkością o 6km/h większą, to czas przejazdu byłby o 1 godzinę krótszy; gdyby zaś jego prędkość była o 5 km/h mniejsza, to czas przejazdu byłby o 1 godzinę i 12 minut dłuższy. Z jaką prędkością jechał motocyklista i w jakim czasie przebył drogę z A do B? Ak daleko jest z A do B?

6) Basen napełniany jest pierwszą rurą w ciągu 5 godzin, a opróżniany drugą w ciągu 4 godzin. Po jakim czasie pełny basen zostanie opróżniony przy obu przepływach otwartych.


Proszę o wskazówki do tych zadań lub ich rozwiązanie. Nie potrafie robic tego typu zadanek.
Rozwiązania pasowało by zrobić na kartce a poźniej fotke pyknąć, żeby było wszystkim najłatwiej.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Sylwek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2711
Rejestracja: 21 maja 2007, o 14:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 155 razy
Pomógł: 654 razy

Zadania z treścią --> wskazówki!

Post autor: Sylwek » 30 sie 2007, o 12:46

\(\displaystyle{ 1. \ s=vt=1,2v(t-30) \\ vt=1,2v(t-30) \\ t=1,2(t-30) \\ t=1,2t-36 \\ 0,2t=36 \\ t=180 \ [min] \\ 2. \ \begin{cases}\frac{1}{2}o=\frac{1}{4}(d+s) \\ o-5+35=d-5+s-5 \\ o+10=d-s \end{cases} \\ \begin{cases}2o=d+s \\ o+40=d+s \\ d+3-7=o+3+s+3\end{cases} \\ 2o=o+40 \\ o=40 \\ 2d=2o+o+10 \\ 2d=130 \\ d=65 \\ s=d-o-10=65-40-10=15}\)

itd.
Ostatnio zmieniony 30 sie 2007, o 12:56 przez Sylwek, łącznie zmieniany 2 razy.

Awatar użytkownika
kuma
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 259
Rejestracja: 16 sie 2007, o 22:03
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 69 razy

Zadania z treścią --> wskazówki!

Post autor: kuma » 30 sie 2007, o 12:49

ad.6
\(\displaystyle{ \frac{1}{4}-\frac{1}{5}=\frac{1}{20}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{\frac{1}{20}}=20}\)

Ad.4
x-cyfra setek początkowej liczby
y-liczba dziesiątek początkowej liczby
5-liczba jedności początkowej liczby (0nie może być bo liczba byłaby podzielna na 2)

100x+10y+5 - początkowa liczba

x-cyfra setek nowej liczby
5-liczba dziesiątek nowej liczby
y-liczba jedności nowej liczby

100x+50+y

\(\displaystyle{ x+y=9}\)
\(\displaystyle{ 100x+10y+5-(100x+50+y)=18}\)
\(\displaystyle{ y=7, x=2}\)

Szukana liczba 275


Ad.3

X-prędkośc statku
Y-prędkość rzeki

\(\displaystyle{ \frac{104}{X+Y}=8}\)
\(\displaystyle{ \frac{104}{X-Y}=13}\)
\(\displaystyle{ 13X-13Y=8X+8Y}\)
\(\displaystyle{ X=\frac{21}{5}Y}\)
\(\displaystyle{ X=10.5}\)
\(\displaystyle{ Y=2.5}\)
Ostatnio zmieniony 30 sie 2007, o 13:10 przez kuma, łącznie zmieniany 3 razy.

Awatar użytkownika
marcinn12
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 882
Rejestracja: 23 sty 2007, o 15:06
Płeć: Kobieta
Podziękował: 61 razy
Pomógł: 193 razy

Zadania z treścią --> wskazówki!

Post autor: marcinn12 » 30 sie 2007, o 12:52

Kurcze, teraz takie proste się wydaje, heheh

[ Dodano: 30 Sierpnia 2007, 13:15 ]
To ja jeszcze dopisze z 4 zadanka :p Jak wam tak dobrze idzie. Heh

7) Sprawdzian testowy z matematyki liczył 50 pytań. Za kazdą poprawną odpowiedź uczeń otrzymywał 3 punkty, zaś za każdą złą błędną tracił 1 punkt. Na ile pytań uczeń odpowiedział poprawnie, skoro ze sprawdzianu otrzymał 78 punktów?

8) W dwóch naczyniach znajduje się roztwór wodny soli: w pierwszym naczyniu stężenie procentowe roztworu wynosi 25% a w drugim 45%. Po ile kilogramów każdego nalezy wziąć, aby otrzymać 8kg mieszaniny o stężeniu 40%?

9) Dwa kawałki stopu - jeden o zawartości 80% czystego złota, drugi o zawartości 40% czystego złota stopiono z 2,4 g czystego złota i otrzymano 12 g stopu o zawartości 78% złota. Jaka była masa każdego z kawałków stopu?

10) Roczny przyrost ludności w pewnym miescie wynosi 2%. Miasto liczy obecnie 156 060 mieszkańców. Ilu mieszkanców żyło w tym miescie przed dwoma laty?

Awatar użytkownika
kuma
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 259
Rejestracja: 16 sie 2007, o 22:03
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 69 razy

Zadania z treścią --> wskazówki!

Post autor: kuma » 30 sie 2007, o 13:18

Ad.7
x-poprawnie odpowiedziane
50-x-źle odpowiedziane

\(\displaystyle{ 3*x-(50-x)*1=78}\)
\(\displaystyle{ x=32}\)

Ad.8
x-ilośc pierwszego roztworu
y-ilość drugiego roztworu

\(\displaystyle{ x+y=8}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{4}x+\frac{45}{100}y=\frac{4}{10}(x+y)}\)
\(\displaystyle{ y=3x}\)
\(\displaystyle{ x+3x=8}\)
\(\displaystyle{ x=2, y=6}\)

AD.10

100x-liczba osób przed dwoma laty
102x-liczba osób przed rokiem
104,04x-obecna liczba osób

\(\displaystyle{ 104,04x=156060}\)
\(\displaystyle{ 100x=150000}\)

Ad.9
x-masa pierwszego kawałka stopu
y-masa drugiego kawałka stopu
\(\displaystyle{ 12-2.4=9.6}\)
\(\displaystyle{ x+y=9.6}\)
\(\displaystyle{ \frac{78}{100}*12-2.4=\frac{8}{10}x+\frac{4}{10}y}\)
\(\displaystyle{ x=7.8, y=1.8}\)

saraa130
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 16 mar 2009, o 20:14
Płeć: Kobieta

Zadania z treścią --> wskazówki!

Post autor: saraa130 » 16 mar 2009, o 20:28

Sylwek pisze:\(\displaystyle{ 1. \ s=vt=1,2v(t-30) \\ vt=1,2v(t-30) \\ t=1,2(t-30) \\ t=1,2t-36 \\ 0,2t=36 \\ t=180 \ [min] \\ 2. \ \begin{cases}\frac{1}{2}o=\frac{1}{4}(d+s) \\ o-5+35=d-5+s-5 \\ o+10=d-s \end{cases} \\ \begin{cases}2o=d+s \\ o+40=d+s \\ d+3-7=o+3+s+3\end{cases} \\ 2o=o+40 \\ o=40 \\ 2d=2o+o+10 \\ 2d=130 \\ d=65 \\ s=d-o-10=65-40-10=15}\)

itd.
Mam tutaj do 2 zadania pytanie, dlaczego w układzie równań napisałeś o+10=d-s (chodzi mi o ostatnie rownanie, nie rozumie dlaczego tak jest, moim zdaniem powinno być 10+d=s+o , a to nie jeste to samo ... Pomocy!

Awatar użytkownika
kuma
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 259
Rejestracja: 16 sie 2007, o 22:03
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 69 razy

Zadania z treścią --> wskazówki!

Post autor: kuma » 16 mar 2009, o 21:32

saraa130 pisze: Mam tutaj do 2 zadania pytanie, dlaczego w układzie równań napisałeś o+10=d-s (chodzi mi o ostatnie rownanie, nie rozumie dlaczego tak jest, moim zdaniem powinno być 10+d=s+o , a to nie jeste to samo ... Pomocy!
Za 3 lata dziadek będzie miał lat d+3 zaś ojciec o+3, a syn będzie miał lat s+3. A wiemy, że wiek dziadka bedzie o 7 większy od sumy wieku syna i ojca. Więc: \(\displaystyle{ d+3=((s+3)+(o+3))+7}\) więc \(\displaystyle{ o+10=d-s}\)

ODPOWIEDZ