5 miejsc w które wstawiamy cyfry

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
rafalmistrz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 47
Rejestracja: 16 kwie 2007, o 22:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: bielsk
Podziękował: 26 razy
Pomógł: 2 razy

5 miejsc w które wstawiamy cyfry

Post autor: rafalmistrz » 29 sie 2007, o 22:17

mamy 5 miejsc w ktore ustawiamy cyfry (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) na ile sposobow mozemy to zrobic
a) aby byly one ustawione rosnaco?
b) aby byly ustawione nie malejaco?
Ostatnio zmieniony 9 wrz 2007, o 10:51 przez rafalmistrz, łącznie zmieniany 2 razy.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Plant
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 331
Rejestracja: 16 sty 2006, o 21:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Grudziadz/Warszawa
Pomógł: 70 razy

5 miejsc w które wstawiamy cyfry

Post autor: Plant » 30 sie 2007, o 00:05

W obu przypadkach wyjdzie tyla samo. Załóżmy, że zaraz po wylosowaniu pięciu dowolnych cyfr ustawiamy je rosnąco/malejąco - jest tylko jedna możliwość posortowania, ponieważ są różne. Możliwości jest tyle samo, ile możliwości wylosowania pięciu cyfr z dziesięciu, bez kolejności. Jest ich zatem: \(\displaystyle{ {10\choose 5}}\)

[ Dodano: 30 Sierpnia 2007, 01:06 ]
Inaczej mówiąc każdą piątkę wylosowanych cyfr można w jeden sposób przedstawić jako rosnący ciąg pięciowyrazowy.

Awatar użytkownika
Ivenesco
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 54
Rejestracja: 18 lut 2007, o 11:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 6 razy

5 miejsc w które wstawiamy cyfry

Post autor: Ivenesco » 30 sie 2007, o 12:37

b) aby byly ustawione nie malejaco?
To znaczy chyba że w każdy sposób, byle nie malejąco. To znaczy wszystkie ustawienia \(\displaystyle{ 5! - 1}\).
Przynajmniej tak mi się wydaje...

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

5 miejsc w które wstawiamy cyfry

Post autor: scyth » 30 sie 2007, o 14:25

malejąco+niemalejąco=1

Awatar użytkownika
Ivenesco
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 54
Rejestracja: 18 lut 2007, o 11:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 6 razy

5 miejsc w które wstawiamy cyfry

Post autor: Ivenesco » 30 sie 2007, o 15:08

malejąco+niemalejąco=1 ? Jakbyś mógł wyjaśnić, bo nie bardzo rozumiem...

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

5 miejsc w które wstawiamy cyfry

Post autor: scyth » 30 sie 2007, o 15:11

a sorry, myślałem, że mówimy o prawdopodobieństwie. W tym przypadku niemalejąco+malejąco=\(\displaystyle{ \Omega}\), czyli wszystkie możliwe przypadki.

Awatar użytkownika
Ivenesco
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 54
Rejestracja: 18 lut 2007, o 11:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 6 razy

5 miejsc w które wstawiamy cyfry

Post autor: Ivenesco » 30 sie 2007, o 15:16

Więc to co napisałem jest dobre ;)
b) \(\displaystyle{ {10\choose 5} * 5! - 1 = 30239}\)
Można też to zrobić nieco inaczej:
Ile jest możliwości wybrania 5 cyfr z 10, łącznie z wymieszaniem:
\(\displaystyle{ 10 * 9 * 8 * 7 * 6 = 30240}\)
\(\displaystyle{ 30240 - 1 = 30239}\) -> minus 1, czyli te posortowane
Wynik taki sam

Awatar użytkownika
Plant
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 331
Rejestracja: 16 sty 2006, o 21:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Grudziadz/Warszawa
Pomógł: 70 razy

5 miejsc w które wstawiamy cyfry

Post autor: Plant » 30 sie 2007, o 16:21

A.. nie doczytałem, tam jest "nie malejąco";)
scyth pisze:niemalejąco+malejąco= \(\displaystyle{ \Omega}\)
niemalejąco + malejąco = \(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}}}\)
Ivenesco, dlaczego odejmujesz tylko jedną możliwość posortowaną? Ja bym się jednak pokierował tym, co napisał scyth.
\(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}}=10*9*8*7*6=\frac{10!}{5!}}\), czyli nie malejąco, będzie:
\(\displaystyle{ \frac{10!}{5!}-{10\choose 5}=30240-252=29988}\)

Poza tym, Twoje nieco inne metody na moje są identyczne

Awatar użytkownika
Ivenesco
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 54
Rejestracja: 18 lut 2007, o 11:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 6 razy

5 miejsc w które wstawiamy cyfry

Post autor: Ivenesco » 30 sie 2007, o 18:19

No może i są...
Racja, zagapiłem się. Niepotrzebnie ten nawias skasowałem.
\(\displaystyle{ {10\choose 5} * (5! - 1) = 29988}\)

rafalmistrz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 47
Rejestracja: 16 kwie 2007, o 22:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: bielsk
Podziękował: 26 razy
Pomógł: 2 razy

5 miejsc w które wstawiamy cyfry

Post autor: rafalmistrz » 1 wrz 2007, o 17:18

cos mi tu nie pasuje:( za duzo jest tych nie malejacych moim zdaniem...

Awatar użytkownika
Plant
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 331
Rejestracja: 16 sty 2006, o 21:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Grudziadz/Warszawa
Pomógł: 70 razy

5 miejsc w które wstawiamy cyfry

Post autor: Plant » 2 wrz 2007, o 19:47

Dlaczego? Akurat układ malejący byłby swego rodzaju osobliwym przypadkiem, więc jest w mniejszości, reszta to nie malejące.

rafalmistrz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 47
Rejestracja: 16 kwie 2007, o 22:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: bielsk
Podziękował: 26 razy
Pomógł: 2 razy

5 miejsc w które wstawiamy cyfry

Post autor: rafalmistrz » 2 wrz 2007, o 19:54

a np 11234 o jest? niby od pewnego miejsca rosnie a jaka jest wogole def, ciagu rosnacego itd? ale juz rozumiem myslenie powyzsze:) i dziekuje za rozwiazanie

ODPOWIEDZ