szereg potegowy i zastosowanie całek

Istnienie i ciągłość funkcji granicznej, jednostajna zbieżność. Zmiana kolejności przejścia granicznego. Różniczkowanie i całkowanie szeregów. Istnienie i zbieżność rozwinięć Taylora, Maclaurina, Fouriera itd.
kammi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12
Rejestracja: 13 lis 2006, o 21:27
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Siedlce
Podziękował: 5 razy

szereg potegowy i zastosowanie całek

Post autor: kammi » 29 sie 2007, o 16:13

1. Korzystając z rozwinięcia w szereg potęgowy funkcji \(\displaystyle{ f(x)=e^{x}}\):
a) znajdź rozwinięcie w szereg potęgowy funkcji \(\displaystyle{ e^{-x^2}}\), a następnie funkcji \(\displaystyle{ \int\limits_{0}^{x} e^{-x^2}dx}\)
b) oblicz \(\displaystyle{ e^{2}}\) z dokładnością 0,001
2. Wyznacz przedziały zbieżności szeregu potęgowego \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^{n}}{\sqrt{n}}}\)
3. Oblicz pole jednego z trójkątów krzywoliniowych, ograniczonych osia rzędnych (OY) oraz liniami \(\displaystyle{ x=siny}\), \(\displaystyle{ x=cosy}\)
4. Oblicz długość łuku krzywej o równaniu \(\displaystyle{ f(x)=\frac{1}{3}(x-3)\sqrt{x}}\) ; \(\displaystyle{ 0\leqslant x\leqslant 2}\)
5. Korzystając z tw. Lagrange’a wykaż, że \(\displaystyle{ \frac{a-b}{cos^{2}b}\leqslant tga-tgb qslant \frac{a-b}{cos^{2}a}}\) dla \(\displaystyle{ 0 . Bylabym wdzięczna za jakąkolwiek pomoc }\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

ODPOWIEDZ