Wyrazy ze słowa Missisipi

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
paolcia
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14
Rejestracja: 24 sie 2007, o 19:09
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Białystok

Wyrazy ze słowa Missisipi

Post autor: paolcia » 29 sie 2007, o 15:58

Ile jest słów mających sens lub nie, które można utworzyć ze słowa missisipi, ale obok siebie nie mogą stać jednakowe litery?
Ostatnio zmieniony 9 wrz 2007, o 10:52 przez paolcia, łącznie zmieniany 1 raz.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

jovante
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 204
Rejestracja: 23 cze 2007, o 14:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Siedlce
Pomógł: 56 razy

Wyrazy ze słowa Missisipi

Post autor: jovante » 29 sie 2007, o 21:59

Wygodnie jest patrzeć na to zadanie jak na wypełnianie szufladek (których "ściankami" są litery I) pozostałymi literami.

\(\displaystyle{ \frac{5!}{3!}+2{4 \choose 3} ft[{2 \choose 1}{4 \choose 1}-1\right]2!+{3 \choose 2}{2 \choose 1}(2!)^2+{3 \choose 1}\left[{2 \choose 1}{2 \choose 1}+3!\right]=\\=20+112+24+30=186}\)

, gdzie poszczególne składniki powyższej sumie odpowiadają następującym konfiguracjom:

_I_I_I_I_
__I_I_I_I
I__I__I_I
I___I_I_I

paolcia
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14
Rejestracja: 24 sie 2007, o 19:09
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Białystok

Wyrazy ze słowa Missisipi

Post autor: paolcia » 29 sie 2007, o 22:22

a mógłbyś dokładniej wyjaśnić skąd akurat takie liczby i takie działania ??

rafalmistrz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 47
Rejestracja: 16 kwie 2007, o 22:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: bielsk
Podziękował: 26 razy
Pomógł: 2 razy

Wyrazy ze słowa Missisipi

Post autor: rafalmistrz » 1 wrz 2007, o 17:46

ja bym to zrobil tak
\(\displaystyle{ 9! = 362880}\) - ilość wszystkich możliwych słów
\(\displaystyle{ 4! 4! 3!= 3456}\)- ilość słów w których I są obok siebie i S obok siebie
\(\displaystyle{ 362880 - 3456= 359424}\) ilość słów z nie występującymi obok siebie literami

ale jakoś duży wynik mi wychodzi i nie jestem pewny na 100% czy to dobrze:)

ODPOWIEDZ