Matematyka.pl

Hej, w skrypcie trafiłem, że następujące definicje normy są równoważne, lecz bez żadnego wyjaśnienia a ja tego trochę nie widzę i nie wiem jak pokazać.
\(\displaystyle{ ||A||=sup_{x \neq 0}\frac{||Ax||}{||x||}=sup_{||x||=1}||Ax||}\)

To bardzo porste, wystarczy zauważyć że z dowolnego wektora możemy uzyskać wektor o normie jeden przez przemnożenie go przez odwrotność jego normy. I odwrotnie z wektora o normie jeden możemy uzyskac wektor o dowolnej normie. Potem z definicji normy pokażesz że obie są równe.