rozbić na ułamki proste

Od funkcji homograficznych do bardziej skomplikowanych ilorazów wielomianów. Własności. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Novy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 126
Rejestracja: 20 sie 2007, o 21:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy

rozbić na ułamki proste

Post autor: Novy » 29 sie 2007, o 12:57

\(\displaystyle{ f(x) = \frac{2x}{(x^{2}+4)(x^{2}+6)}}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

rozbić na ułamki proste

Post autor: scyth » 29 sie 2007, o 13:13

\(\displaystyle{ \frac{2x}{(x^{2}+4)(x^{2}+6)} = \frac{Ax+B}{x^2+4} + \frac{Cx+D}{x^2+6}}\)
Stąd po sprowadzniu prawej strony do wspólnego mianownika mamy liczniki:
\(\displaystyle{ 2x = x^3(A+C)+x^2(B+D)+x(6A+4C)+6B+4D}\)
Zatem otrzymujemy układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} A+C=0 \\ B+D=0 \\ 6A+4C=2 \\ 6B+4D=0 \end{cases}}\)
Myślę, że jego rozwiązanie nie sprawi Ci już kłopotu .

ODPOWIEDZ