Pochodna

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
5UCK
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 29 sie 2007, o 11:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: jestes?
Podziękował: 1 raz

Pochodna

Post autor: 5UCK » 29 sie 2007, o 12:15

Mam pochodna która nie moge rozwiazac, probowalem stosujac twierdzenie o 3 ciagach ale nie jestem w 100% pewnien. Prosze o pomoc

nie wiedzialem jak ro zapisac wiec napisze tak:

\(\displaystyle{ t=5x^{5}}\)


\(\displaystyle{ h(x)=\frac{x}{x+1} +e^{t}}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
setch
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1307
Rejestracja: 14 sie 2006, o 22:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bełchatów
Podziękował: 155 razy
Pomógł: 207 razy

Pochodna

Post autor: setch » 29 sie 2007, o 12:25

\(\displaystyle{ (e^{f(x)})'=f'(x)\cdot e^{f(x)}\\
h'(x)=\frac{x+1-x}{(x+1)^2}+25\cdot x^4\cdot e^{5x^5}}\)
Ostatnio zmieniony 29 sie 2007, o 12:28 przez setch, łącznie zmieniany 2 razy.

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

Pochodna

Post autor: scyth » 29 sie 2007, o 12:25

\(\displaystyle{ h(x) = \frac{x}{1+x} + e^{5x^5} \\
h'(x) = ft(\frac{x}{1+x}\right)' + ft(e^{5x^5}\right)' \\
ft(\frac{x}{1+x}\right)' = (x)' \frac{1}{1+x}+x\cdot ft(\frac{1}{x+1}\right)' = \frac{1}{x+1} - \frac{x}{(x+1)^2} \\
ft(e^{5x^5}\right)' = ft(5x^5\right)' e^{5x^5} = 25x^4e^{5x^5} \\
h'(x) = \frac{1}{x+1} - \frac{x}{(x+1)^2} + 25x^4e^{5x^5}}\)

ODPOWIEDZ