Matematyka.pl

Czesc,
mam kolejne zadanie, obracajaca sie parasolka, na krawedzi ktorej mamy jakies pudeleczko. Jaka moze byc maksymalna predkosc katowa obrotu parasolki, aby pudeleczko nie spadlo?Zakladamy, ze pudelko samo sie nie zsuwa z parasolki \(\displaystyle{ k>tg\alpha}\)


Moj rysunek z rozkladem sil w ukladzie nieinercjalnym:


No i obliczenia..
\(\displaystyle{ \overrightarrow{T} + \overrightarrow{F_{q}} + \overrightarrow{F_{od}} = \overrightarrow{0}
\\ \\
T_x + F_{od} = 0
\\ Tcos \alpha = F_{od}
\\ F_{od} = mgk \cdot cos^2\alpha
\\ mgk \cdot cos^2\alpha = m \frac{v^2}{R}
\\ v^2 = Rgk\cdot cos^2 \alpha
\\ \omega = \frac{v}{R}
\\ \omega = \sqrt{ \frac{gkcos^2 \alpha}{R}}}\)

Podchodzac do tego inaczej sila, ktora utrzymuje pudeleczko na parasolce to maksymalne tarcie statyczne minus sila zsuwajaca pudeleczko minus sila odsrodkowa, sila nacisku tez sie chyba zmieni. Nie do konca to chyba rozumiem.

Rozłóż siłę odśrodkową na dwie składowe: równoległą do kierunku zsuwania się i prostopadłą-ta ostatnia zmniejszy nacisk i siłę tarcia.

Czyli rozwiazanie dla ukladu nieinercjalnego jest nieprawidlowe? Czy tutaj tez sila nacisku jest inna? Zmienic sile nacisku N z uzwglednieniem skladowej sily bezwladnosci i tyle?

Czy to po prostu odpowiedź na moje watpliwosci co do tego innego sposobu rozwiazania

Składowa siły ciężkości nie jest siłą nacisku. Siła nacisku działa na paraoslkę, a nie na klocek. Poza tym, ogólnie, tak w układzie inercjalnym jak i nieinercjalnym rzeczywiste siły działające na ciało są takie same. Jedyne co w układzie nieinercjalnym trzeba dorysować to siły bezwładności, które - jeśli ciało się w tym układzie nie porusza - równoważą wszystkie rzeczywiste.

Poza tym, nie narysowałeś siły reakcji na nacisk.

Dobrze, sprobowalem wiec w taki sposob:

Zmienilem uklad odniesienia, teraz sila odsrodkowa jest wychylona o \(\displaystyle{ \alpha}\)


\(\displaystyle{ \vec F_{od} = [\cos \alpha F_{od},\sin \alpha F_{od}]\\
N = \sin \alpha F_{od} -mg\cos \alpha \\
T = k\cdot N = k(\sin \alpha F_{od} - mg\cos \alpha)\\ \\
\vec{T} + \vec{F_s} + \vec{F_{od}} + \vec{N} + \vec{R} = \vec{0}
\\
\\ x: \\
-kN + \sin \alpha mg + \cos \alpha F_{od} + 0 + 0 = 0
\\
-k(\sin \alpha F_{od} - mg\cos \alpha) + \sin \alpha mg + \cos \alpha F_{od} = 0 \\ \\
F_{od} = \frac{mg(k\cos \alpha + \sin \alpha)}{k\sin \alpha - \cos \alpha}}\)

A dalej wyliczam predkosc katowa ze znanych wzorow

Rachunkowo ok, ale rysunek u mnie by nie przeszedł Nie wiem czemu się uczepiłeś tego \(\displaystyle{ N}\), powtórzę - siła nacisku działa na parasolkę. Siły nacisku \(\displaystyle{ N}\) i reakcji \(\displaystyle{ R}\) to para sił wynikająca z III zasady dynamiki, nie mają prawa działać na to samo ciało. Powinieneś narysować składową siły ciężkości, o długości równej sumie długości \(\displaystyle{ R}\) i \(\displaystyle{ F_{od}}\) - proporcje są ważne. Tak samo \(\displaystyle{ T}\) musi mieć długość równą sumie \(\displaystyle{ F_s}\) i składowej poziomej \(\displaystyle{ F_{od}}\). Rysunki 'pomocnicze' też starajmy się rysować dokładnie