Sprawdzić że liczba \(\displaystyle{ ( 1 - \frac{\sqrt{ 3-i }}{ 2} )^{12}}\) jest rzeczywista i obliczyć jej wartość
Wskazówka: \(\displaystyle{ \frac{\sqrt{ 3-i }}{ 2} * \frac{\sqrt{ 3+i }}{ 2} = 1}\)
PLS..
Sprawdzić czy liczba jest rzeczywista
- scyth
- Użytkownik
- Posty: 6392
- Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 1087 razy
Sprawdzić czy liczba jest rzeczywista
Na pewno jest dobre równanie? Wychodzi:
\(\displaystyle{ \left(1 - \frac{\sqrt{3-i}}{2}\right)^{12} =
ft( \frac{19557}{32} - \frac{401265i}{512}\right) - ft(\frac{52459}{128} - \frac{48637i}{128}\right)\sqrt{3-i}}\)
A to chyba nie jest rzeczywiste.
Chyba, że chodzi o:
\(\displaystyle{ \left(1-\frac{\sqrt{3}-i}{2}\right)^{12}}\).
Wtedy też zachodzi \(\displaystyle{ \frac{\sqrt{3}-i}{2} \frac{\sqrt{3}+i}{2}=1}\).
Po podniesieniu tego poprawionego wyrażenia do 6 potęgi mamy liczbę urojoną (\(\displaystyle{ 26i - 15i\sqrt3}\)), ale jak to prosto wykazać to na razie nie wiem.
\(\displaystyle{ \left(1 - \frac{\sqrt{3-i}}{2}\right)^{12} =
ft( \frac{19557}{32} - \frac{401265i}{512}\right) - ft(\frac{52459}{128} - \frac{48637i}{128}\right)\sqrt{3-i}}\)
A to chyba nie jest rzeczywiste.
Chyba, że chodzi o:
\(\displaystyle{ \left(1-\frac{\sqrt{3}-i}{2}\right)^{12}}\).
Wtedy też zachodzi \(\displaystyle{ \frac{\sqrt{3}-i}{2} \frac{\sqrt{3}+i}{2}=1}\).
Po podniesieniu tego poprawionego wyrażenia do 6 potęgi mamy liczbę urojoną (\(\displaystyle{ 26i - 15i\sqrt3}\)), ale jak to prosto wykazać to na razie nie wiem.
-
- Użytkownik
- Posty: 158
- Rejestracja: 1 lis 2005, o 21:40
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: warszawa
- Pomógł: 41 razy
Sprawdzić czy liczba jest rzeczywista
Niech \(\displaystyle{ e_{1}= \frac{\sqrt{3}+i}{2}}\) (jak widac pierwiastek 3 stopnia z jedynki)
\(\displaystyle{ (1-e_{1})^{3} = 1 - 3 e_{1} + 3 \overline{e_{1}} -1 = -3 (2Im e_{1}) = -3}\)
Stad
\(\displaystyle{ (1-e_{1})^{12}=81}\)
Ale
\(\displaystyle{ 1-\overline{e_{1}}=\overline{1-e_{1}}}\)
Stad
\(\displaystyle{ (1-\overline{e_{1}})^{12}= \overline{(1-e_{1})}^{12}=81}\)
Hmm nie chce mi sie tego zmazywac ale od razu mozna bylo liczyc dla szukanej liczby
\(\displaystyle{ (1-e_{1})^{3} = 1 - 3 e_{1} + 3 \overline{e_{1}} -1 = -3 (2Im e_{1}) = -3}\)
Stad
\(\displaystyle{ (1-e_{1})^{12}=81}\)
Ale
\(\displaystyle{ 1-\overline{e_{1}}=\overline{1-e_{1}}}\)
Stad
\(\displaystyle{ (1-\overline{e_{1}})^{12}= \overline{(1-e_{1})}^{12}=81}\)
Hmm nie chce mi sie tego zmazywac ale od razu mozna bylo liczyc dla szukanej liczby