granica z reguła de L'Hospitala 2

Wyznaczanie granic funkcji. Ciągłość w punkcie i ciągłość jednostajna na przedziale. Reguła de l'Hospitala.
Awatar użytkownika
setch
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1307
Rejestracja: 14 sie 2006, o 22:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bełchatów
Podziękował: 155 razy
Pomógł: 207 razy

granica z reguła de L'Hospitala 2

Post autor: setch » 28 sie 2007, o 23:04

1. \(\displaystyle{ \lim_{x \to 0} ft(\frac{1}{x^2}-\frac{1}{\sin ^2 x} \right)}\)
2. \(\displaystyle{ \lim_{x \to 0} ft(\frac{1}{x^3}-\frac{1}{\sin ^3 x} \right)}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

mostostalek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1384
Rejestracja: 26 lis 2006, o 21:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 33 razy
Pomógł: 268 razy

granica z reguła de L'Hospitala 2

Post autor: mostostalek » 2 wrz 2007, o 21:12

\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0} \left(\frac{1}{x^2}-\frac{1}{\sin ^2 x} \right)=\lim_{x \to 0} \left(\frac{\sin^{2}{x}-x^{2}}{x^{2}\sin^{2}{x}} \right)=\lim_{x \to 0} \left(\frac{2\sin{x}\cos{x}-2x}{2x^{2}\sin{x}\cos{x}+2x\sin^{2}{x}} \right)=\lim_{x \to 0} \left(\frac{\cos^{2}{x}-sin^{2}{x}-1}{-x^{2}\sin^{2}{x}+x^{2}\cos^{2}{x}+4x\sin{x}\cos{x}+sin^{2}{x}} \right)=\lim_{x \to 0} \left(\frac{-2\sin{x}\cos{x}-2\sin{x}\cos{x}}{-4x^{2}\sin{x}\cos{x}-6x\sin^{2}{x}-2x\cos^{2}{x}+6\sin{x}\cos{x}} \right)=\lim_{x \to 0} \left(\frac{-2\sin{x}\cos{x}}{-2x^{2}\sin{x}\cos{x}-3x\sin^{2}{x}-x\cos^{2}{x}+3\sin{x}\cos{x}} \right)=\lim_{x \to 0} \left(\frac{2\sin^{2}{x}-2\cos^{2}{x}}{-2x^{2}\sin^{2}{x}+4x\sin{x}\cos{x}-2x^{2}\cos^{2}{x}-3\sin^{2}{x}-6x\sin{x}\cos{x}-\cos^{2}{x}+2\sin{x}\cos{x}+3\cos^{2}{x}-3\sin^{2}{x}} \right)=\lim_{x \to 0} \left(\frac{2\sin^{2}{x}-2\cos^{2}{x}}{-2x^{2}\sin^{2}{x}-2x\sin{x}\cos{x}-2x^{2}\cos^{2}{x}-6\sin^{2}{x}+2\cos^{2}{x}+2\sin{x}\cos{x}} \right)=-1}\)


to tak po krótce pierwsze.. drugie się liczy podobnie :) hmm zastosowałem regułę de l'Hospitala 4-krotnie.. w równości kolejno drugiej, trzeciej, czwartej i szóstej :) reszta to zwykłe przekształcenia jak redukowanie wyrazów podobnych czy sprowadzanie do wspólnego mianownika.. pozdrawiam :)

ODPOWIEDZ