Podstawienie tgx/2

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
szczepanczyk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 18
Rejestracja: 2 lut 2007, o 17:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: qwer
Podziękował: 2 razy

Podstawienie tgx/2

Post autor: szczepanczyk » 28 sie 2007, o 22:34

Witam... Chcę rozwiązać całkę:

\(\displaystyle{ \int\frac{dx}{sinx+cosx+2}}\) ... podstawiam:

\(\displaystyle{ dx = \frac{2dt}{t^2+1},}\) \(\displaystyle{ sinx = \frac{2t}{t^2+1},}\) \(\displaystyle{ cosx = \frac{1-t^2}{1+t^2},}\) i wychodzi mi coś wielkiego- \(\displaystyle{ \int\frac{\frac{2dt}{t^2+1}}{\frac{2t}{t^2+1}+\frac{1-t^2}{1+t^2}+2}}\) i nie wiem jak to potem ugryźć, co skrócić ale zdaję sobie sprawę że nie jest to trudne... tylko niestety moja amatematyczna głowa nie jest w stanie tego objąć Z góry dziękuję za pomoc...
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
qaz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 486
Rejestracja: 28 paź 2006, o 21:56
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gobbos' Kingdom
Podziękował: 311 razy
Pomógł: 5 razy

Podstawienie tgx/2

Post autor: qaz » 28 sie 2007, o 22:52

najpierw dodajesz ułamki w mianowniku, a potem pozbywasz się piętrowca mnożąc licznik przez odwrotnosc mianownika. Cos sie pewnie uprosci ...

szczepanczyk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 18
Rejestracja: 2 lut 2007, o 17:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: qwer
Podziękował: 2 razy

Podstawienie tgx/2

Post autor: szczepanczyk » 28 sie 2007, o 23:01

No tak , ale co mam zrobić dokładniej z tą dwójką jak już dodam te ułamki w mianowniku ???

soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1822 razy

Podstawienie tgx/2

Post autor: soku11 » 28 sie 2007, o 23:05

Dokladnie to tak:
\(\displaystyle{ M:\ \frac{2t}{t^2+1}+\frac{1-t^2}{t^2+1}+\frac{2(t^2+1)}{t^2+1}=
\frac{2t+1-t^2+2t^2+2}{t^2+1}=
\frac{t^2+2t+3}{t^2+1}\\
t \frac{2dt}{t^2+1}\cdot \frac{t^2+1}{t^2+2t+3}=
2\int \frac{dt}{t^2+2t+3}=...}\)



POZDRO

Awatar użytkownika
setch
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1307
Rejestracja: 14 sie 2006, o 22:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bełchatów
Podziękował: 155 razy
Pomógł: 207 razy

Podstawienie tgx/2

Post autor: setch » 28 sie 2007, o 23:06

\(\displaystyle{ 2=\frac{2(t^2+1)}{t^2+1}}\)
Zauważ, że \(\displaystyle{ t^2+1}\) z licznika i mianownika można skrócić.

szczepanczyk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 18
Rejestracja: 2 lut 2007, o 17:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: qwer
Podziękował: 2 razy

Podstawienie tgx/2

Post autor: szczepanczyk » 29 sie 2007, o 18:06

Dziękuję za podpowiedzi... z obliczeń dalszych wyszło mi coś takiego i podejrzewam że raczej jak to zostawię w takiej postaci na kolokwium to też nie będzie dobrze... Mógłbym jeszcze raz prosić o pomoc w uproszczeniu tego wyrażenia ?

\(\displaystyle{ \sqrt{2} arctg\frac{tg\frac{x}{2}+1}{\sqrt{2}}}\)

Dziękuję z góry...

ODPOWIEDZ