okrag z stycznymi

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
Proterran

okrag z stycznymi

Post autor: Proterran » 28 sie 2007, o 22:09

Witam, znalazlem fajne zadanie z pewnego zbioru zadan i bardzo ciekawi mnie jego rozwiazanie. Sam niestety nie wiem jak je rozwiazac.

Trzy rozne punkty \(\displaystyle{ A,B,C}\) leza na okregu \(\displaystyle{ O}\). Proste styczne do okregu \(\displaystyle{ O}\) w punktach \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) przecinaja sie w punkcie \(\displaystyle{ P}\). Prosta styczna do okregu \(\displaystyle{ O}\) w punkcie \(\displaystyle{ C}\) przecina prosta \(\displaystyle{ AB}\) w punkcie \(\displaystyle{ Q}\). Udowodnic, ze

\(\displaystyle{ PQ^{2}=PB^{2}+QC^{2}}\)

Z gory dziekuje za rozwiazanie zadania.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Grzegorz t
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 813
Rejestracja: 6 cze 2007, o 12:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław/Kąty Wrocławskie
Pomógł: 206 razy

okrag z stycznymi

Post autor: Grzegorz t » 1 wrz 2007, o 12:24

W zadaniu jest pomyłka, bo przy takich warunkach nie można tego wykazać. Nie chcę tutaj pokazywać tych obliczeń, które by dowiodły, że warunek z zadania nie zachodzi. Proszę jeszcze raz sprawdzić treść zadania

palazi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 175
Rejestracja: 6 wrz 2006, o 21:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łapy/Białystok
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 37 razy

okrag z stycznymi

Post autor: palazi » 1 wrz 2007, o 12:41

Zadanie jest O.K. i pochodzi z 54 OM --> zad. nr 4 z I etapu.

Grzegorz t
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 813
Rejestracja: 6 cze 2007, o 12:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław/Kąty Wrocławskie
Pomógł: 206 razy

okrag z stycznymi

Post autor: Grzegorz t » 1 wrz 2007, o 12:44

musi być gdzieś pomyłka bo przy takich założeniach łatwo można wykazać, że ten warunek do udowodnienia nie zachodzi.

Awatar użytkownika
DEXiu
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1174
Rejestracja: 17 lut 2005, o 17:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Jaworzno
Pomógł: 69 razy

okrag z stycznymi

Post autor: DEXiu » 1 wrz 2007, o 15:28

Więc wykaż to Bo IMHO teza zachodzi i dość ładnie wychodzi.

Proterran

okrag z stycznymi

Post autor: Proterran » 1 wrz 2007, o 20:07

To jak ktos wie jak je rozwiazac to niech sie pochali, bo ja jak narazie dalej nie wiem

Awatar użytkownika
DEXiu
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1174
Rejestracja: 17 lut 2005, o 17:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Jaworzno
Pomógł: 69 razy

okrag z stycznymi

Post autor: DEXiu » 2 wrz 2007, o 12:31

Proterran ==> Jeśli nie masz nic przeciwko dostawaniu gotowych rozwiązań zamiast wskazówek to palazi podał Ci już gdzie znaleźć rozwiązanie. LIV OM, zawody pierwszego stopnia, zad. 3 --> TUTAJ link

ODPOWIEDZ