geometria elementarna

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
Martiii
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15
Rejestracja: 28 sie 2007, o 15:05
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kłodzko

geometria elementarna

Post autor: Martiii » 28 sie 2007, o 19:34

Mam do rozwiązania zadanie i nie wiem jak :-( więc proszę o pomoc :-)
Prosta l przechodzi przez punkt A = (1,-2) i jest równoległa do prostej o równaniu x-y+1=0. Wyznacz punkt A' prostej l, który jest najbliżej punktu B (0,0). Wyznacz współrzędne obrazu punktu (0,0) przez odbicie w prostej l.


czy ktoś zna inne rozwiązanie?
Ostatnio zmieniony 14 wrz 2007, o 22:02 przez Martiii, łącznie zmieniany 1 raz.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
DEXiu
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1174
Rejestracja: 17 lut 2005, o 17:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Jaworzno
Pomógł: 69 razy

geometria elementarna

Post autor: DEXiu » 28 sie 2007, o 20:48

Skorzystaj z faktu, że prosta równoległa do danej (w tym przypadku tej o równaniu \(\displaystyle{ y=x+1}\) - jakoś wolę taki zapis ) ma taki sam współczynnik kierunkowy, czyli szukana prosta \(\displaystyle{ l:\,y=x+b}\). Wystarczy znaleźć \(\displaystyle{ b}\) wstawiając do równania prostej współrzędne punktu A. Następnie znajdujesz wzór prostej prostopadłej do \(\displaystyle{ l}\) przechodzącej przez punkt \(\displaystyle{ B(0,0)}\) (korzystając z faktu, że współczynniki kierunkowe prostych prostopadłych spełniają zależność \(\displaystyle{ a_{1}\cdot a_{2}=-1}\) (w naszym przypadku \(\displaystyle{ a_{1}=1}\) a znaleźć musimy współczynniki szukanej prostej)). Punkt przecięcia obu prostych jest szukanym punktem \(\displaystyle{ A'}\). Myślę że z ostatnią częścią polecenia już sobie poradzisz

ODPOWIEDZ