zadanie o indianach

Problemy matematyczne "ubrane" w życiowe problemy.
szorell2
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 21
Rejestracja: 26 sie 2007, o 17:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: rzeszów

zadanie o indianach

Post autor: szorell2 » 28 sie 2007, o 19:26

Wódz indiański wysłał trzech zwiadowców na zachód, północ i wschód. Każdy z nich oddalił się o 5km od obozu i miał w zasięgu wzroku teren o promieniu 5km. Jaki obszar kontrolują zwiadowcy?

Proszę o pomoc
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
DEXiu
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1174
Rejestracja: 17 lut 2005, o 17:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Jaworzno
Pomógł: 69 razy

zadanie o indianach

Post autor: DEXiu » 28 sie 2007, o 20:25

Polecam zrobić dobry rysunek, tak aby punkty przecięcia okręgów wyszły gdzie mają wyjść, a następnie ocenić jakie jest pole obserwacji (z ilu półkoli, ćwierćkoli i prostokątów lub kwadratów się składa )

szorell2
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 21
Rejestracja: 26 sie 2007, o 17:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: rzeszów

zadanie o indianach

Post autor: szorell2 » 28 sie 2007, o 22:07

a to to ja wiem tylko co dalej

smiechowiec
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 374
Rejestracja: 21 cze 2007, o 11:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łostowice
Pomógł: 146 razy

zadanie o indianach

Post autor: smiechowiec » 28 sie 2007, o 23:03

Sumaryczne pole obserwacji jest równe powierzchni trzech kół o promieniu 5 km
minus
część wspólną dwóch kół z trzecim.
\(\displaystyle{ S= 3 \Pi r^2 - 4 ( \frac{1}{4} \Pi r^2 - \frac{1}{2} r^2) = 2 \Pi r^2 + 2 r^2 = 2 r^2( \Pi + 1)}\)
Część wspólną stanowią 4 odcinki koła, które można wyliczyć jako różnicę ćwiartki koła i trójkąta prostokątnego o boku 5 km.

ODPOWIEDZ