wyznaczyć najmniejszą wartość funkcji

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
Awatar użytkownika
max
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3306
Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lebendigentanz
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 778 razy

wyznaczyć najmniejszą wartość funkcji

Post autor: max » 2 wrz 2007, o 21:38

Nie, przecież ustaliliśmy wcześniej, że funkcja \(\displaystyle{ F}\) jest (ściśle) rosnąca, a chyba jest oczywiste, że:
\(\displaystyle{ F(0) = 0}\) ...

\(\displaystyle{ F(1) = t\limits_{0}^{\arctan 1} \frac{5(1 - \tan^{2} t)}{\tan t + 2}dt \stackrel{t = \arctan u}{=} 5\int\limits_{0}^{1} \frac{1 - u^{2}}{(u + 2)(1 + u^{2})}du = \ldots}\)

edit: literówka
Ostatnio zmieniony 2 wrz 2007, o 22:42 przez max, łącznie zmieniany 1 raz.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Novy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 126
Rejestracja: 20 sie 2007, o 21:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy

wyznaczyć najmniejszą wartość funkcji

Post autor: Novy » 2 wrz 2007, o 22:14

spoko, pomyłka w obliczeniach

[ Dodano: 3 Września 2007, 16:33 ]
a jeszcze jedna wątpliwość - jak już na sam koniec obliczamy tą wartość (tak jak wyżej np. mamy F(1) ), to w całce np. jakby była taka: \(\displaystyle{ \int_{0}^{ln\,x}...}\) to wstawiamy na górę logarytm tego naszego punktu, czy sam punkt, bo słyszałem dwie wersje?

ODPOWIEDZ