Podzielność przez 7

Ze względu na specyfikę metody - osobny dział.
Martiii
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15
Rejestracja: 28 sie 2007, o 15:05
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kłodzko

Podzielność przez 7

Post autor: Martiii » 28 sie 2007, o 17:39

stosując zasadę indukcji mat. udowodnić że 7 jest dzielnikiem liczby \(\displaystyle{ 2^{n+2}+3^{2n+1}}\)
Nie kumam dowodu.

To jest prawdziwe dla n=0 i n=1 . Jak możecie to sprawdźcie i proszę o dowód, bo nie kumam

Poprawiłem zapis i temat.
luka52
Ostatnio zmieniony 28 sie 2007, o 20:30 przez Martiii, łącznie zmieniany 4 razy.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

Podzielność przez 7

Post autor: luka52 » 28 sie 2007, o 17:45

Spr. dla n0 = 0,1,2 wykazuje że teza jest fałszywa.

Awatar użytkownika
Sylwek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2711
Rejestracja: 21 maja 2007, o 14:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 155 razy
Pomógł: 654 razy

Podzielność przez 7

Post autor: Sylwek » 28 sie 2007, o 21:22

Teraz chyba przykład jest już poprawnie przepisany, więc:

1) Sprawdzenie dla n=0:
\(\displaystyle{ 2^2+3^1=4+3=7=7 1}\)

2) Założenie:
\(\displaystyle{ 2^{k+2}+3^{2k+1}=7p}\)

3) Teza:
\(\displaystyle{ 2^{k+3}+3^{2k+3}=7s}\)

4) Dowód:
\(\displaystyle{ L_{T}=2^{k+3}+3^{2k+3}=2 2^{k+2} + 9 3^{2k+1}=2 2^{k+2} + 2 3^{2k+1}+7 3^{2k+1}= \\ =2(2^{k+2}+3^{2k+1})+7\cdot 3^{2k+1}=2 7p + 7 3^{2k+1}=7(14+3^{2k+1})=7s=P_{T}}\)

Na mocy indukcji matematycznej teza zadania jest prawdziwa.

ODPOWIEDZ