Matematyka.pl

Długość fali de Broglie'a związana z cząstką o ładunku elementarnym po przyspieszeniu jej w polu elektrycznym o napięciu \(\displaystyle{ 51,4 \ V}\) wynosi \(\displaystyle{ \lambda=0,004 \ nm}\). Oblicz masę tej cząstki i ustal, co to za cząstka?

\(\displaystyle{ Dane:}\)

\(\displaystyle{ U_h = 51,4 \ V}\)

\(\displaystyle{ e=1,6\cdot 10^{-19} \ J}\)

\(\displaystyle{ \lambda = 0,004 \ nm = 0,004\cdot 10^{-9} \ m=4\cdot 10^{-12} \ m}\)

\(\displaystyle{ Szukane:}\)

\(\displaystyle{ m}\)

-----

\(\displaystyle{ E_k=U_h\cdot e}\)

\(\displaystyle{ E_k=51,4 \ V\cdot 1,6\cdot 10^{-19} \ J}\)

\(\displaystyle{ E_k=82,24\cdot 10^{-19} \ J}\)

\(\displaystyle{ E_k=\frac{mv^2}{2}}\)

\(\displaystyle{ v^2=\frac{2E_k}{m}}\)

\(\displaystyle{ \lambda=\frac{h}{p}}\)

\(\displaystyle{ p=\frac{h}{\lambda}}\)

\(\displaystyle{ p=\frac{6,63\cdot 10^{-34} \ J\cdot s}{4\cdot 10^{-12} \ m}}\)

\(\displaystyle{ p=1,65\cdot 10^{-22} \ kg\frac{m}{s}}\)

\(\displaystyle{ p=mv}\)

\(\displaystyle{ p^2=m^2\cdot v^2}\)

\(\displaystyle{ v^2=\frac{p^2}{m^2}}\)

\(\displaystyle{ v^2=\frac{2E_k}{m}}\)

\(\displaystyle{ \frac{p^2}{m^2}=\frac{2E_k}{m}}\)

\(\displaystyle{ \frac{p^2}{m}=2E_k}\)

\(\displaystyle{ m=\frac{p^2}{2E_k}}\)

\(\displaystyle{ m=\frac{2,72\cdot 10^{-44} \ kg^2\frac{m^2}{s^2}}{2\cdot 82,24\cdot 10^{-19} \ J}}\)

\(\displaystyle{ m=\frac{2,72\cdot 10^{-44} \ kg^2\frac{m^2}{s^2}}{164,48\cdot 10^{-19} \ J}}\)

\(\displaystyle{ m=0,17\cdot 10^{-25} \ kg = 1,7\cdot 10^{-26} \ kg}\)

Czy moje obliczenia są poprawne, jeżeli tak, to czy mogę prosić o pomoc w ustaleniu, co to za cząstka?

Jednak w Tej Kambodży mylą się w potęgach -27 proton.

strawberry pisze:\(\displaystyle{ e=1,6\cdot 10^{-19} \ J}\)

Co to jest?

Aha, faktycznie - tam powinno być \(\displaystyle{ 0,017\cdot 10^{-25} \ kg}\). Dziękuję za podpowiedź, czyli teraz to będzie \(\displaystyle{ 1,7\cdot 10^{-27} \ kg}\), czyli proton.

Co to tego \(\displaystyle{ e}\), to jest to ładunek elementarny, ale chyba pomyliłem jednostki - \(\displaystyle{ C}\), w dżulach są elektronowolty.

U nas w Kambodży wszystko liczymy pisemnie, albo w głowie, to nie jak w Polsce, że każdy ma kalkulator. Tak różowo, to u nas niestety nie ma.

strawberry pisze:w dżulach są elektronowolty.

W dżulach jest energia. To zdanie ma tyle sensu co "w tonach są kilogramy"

strawberry pisze:
U nas w Kambodży wszystko liczymy pisemnie, albo w głowie, to nie jak w Polsce, że każdy ma kalkulator. Tak różowo, to u nas niestety nie ma.

Ja też liczyłem pisemnie dla pewności , chociaż na pierwszy rzut oka widać było, że to proton a najlepsze kalkulatory były kiedyś z Tajwanu.

Energia jest w dżulach, z tym się zgodzę, ale można ją przecież też wyrazić w elektronowoltach.
\(\displaystyle{ 1 \ eV=1,6\cdot 10^{-19} \ J}\).

Co do tych kalkulatorów z Tajwanu, to musielibyśmy wziąć naszą jedyną ławkę, żeby przepłynąć, oczywiście pod warunkiem, że narysujemy dobrą mapę. Mamy Internet, ale Google o nas zapomniało, więc jesteśmy zdani na własne siły.