Całki !

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
Predatormk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 5 lut 2007, o 13:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Toruń
Podziękował: 5 razy

Całki !

Post autor: Predatormk » 28 sie 2007, o 17:32

Proszę o pomoc w rozwiązaniu bo nie wiem jak się do tego zabrać.

1.\(\displaystyle{ \int \frac{dx}{(x^{2}+9)^\frac{3}{2}}}\)
2.\(\displaystyle{ \int \frac{x^{2}}{(1+x)}dx}\)
3.\(\displaystyle{ \int {sin^{3}xdx}}\)
4.\(\displaystyle{ \int {cos^{5}x\sqrt{sinx}dx}}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6483
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2587 razy
Pomógł: 683 razy

Całki !

Post autor: mol_ksiazkowy » 28 sie 2007, o 17:38

3.\(\displaystyle{ \int {sin^{3}xdx}=\int (sinx (1-cos^2x)) dx= t sinx dx -\int sinx cos^2x dx}\)
\(\displaystyle{ i= t sinx cos^2x dx}\) t=cos x

soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1822 razy

Całki !

Post autor: soku11 » 28 sie 2007, o 17:41

2.
\(\displaystyle{ \int \frac{x^{2}}{x+1}dx =
t \frac{x(x+1)-x}{x+1}dx =
t \frac{x(x+1)}{x+1}-\frac{x}{x+1}dx =
t ft( \frac{x(x+1)}{x+1}-\frac{x+1-1}{x+1}\right)dx =
t ft( x-\frac{x+1}{x+1}+\frac{1}{x+1}\right)dx =...
t ft( x-1+\frac{1}{x+1}\right)dx =...}\)


POZDRO

Awatar użytkownika
max
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3306
Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lebendigentanz
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 778 razy

Całki !

Post autor: max » 28 sie 2007, o 18:01

1. Podstawienie \(\displaystyle{ x = 3\sinh t}\)
4. \(\displaystyle{ \int \cos^{5}x\sqrt{\sin x}\, = t \cos x(1 - \sin^{2}x)^{2}\sqrt{\sin x}\, }\)
Podstawienie \(\displaystyle{ t = \sin x}\)
itd

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

Całki !

Post autor: luka52 » 28 sie 2007, o 18:29

ad 1.
Podstawienie \(\displaystyle{ t = \frac{\sqrt{9 + x^2}}{x}}\)

Awatar użytkownika
max
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3306
Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lebendigentanz
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 778 razy

Całki !

Post autor: max » 28 sie 2007, o 18:58

Co kto lubi. Z hiperbolicznego wychodzi całkiem szybko:
\(\displaystyle{ \int \frac{\mbox{d}x}{(x^{2} + 9)^{3/2}} \stackrel{x = 3\sinh t}{=} t \frac{3\cosh t\, \mbox{d}t}{27\cosh^{3} t} = \frac{1}{9}\int \frac{\mbox{d}t}{\cosh^{2} t} =\\
= \frac{1}{9}\tanh t + C =\frac{\sinh t}{9\sqrt{\sinh^{2}t + 1}} + C = \frac{x}{9\sqrt{x^{2} + 9}} + C}\)


Predatormk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 5 lut 2007, o 13:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Toruń
Podziękował: 5 razy

Całki !

Post autor: Predatormk » 28 sie 2007, o 21:00

Dzięki wielkie, naprawdę bardzo mi pomogliście.

ODPOWIEDZ