Matematyka.pl

1. Ile jest par postaci \(\displaystyle{ \left\langle A,B\right\rangle}\) takich, że \(\displaystyle{ A\subseteq B\subseteq C}\) jeśli \(\displaystyle{ |C|=n}\)? Jakie prawa zliczania zostały użyte?
2. Grupa złożona z 8 studentów chce utworzyć cztery zespoły robocze w taki sposób, by każdy student należał dokładnie do dwóch zespołów. Jaka jest średnia liczność takich zespołów? Podaj cztery takie zespoły o jednakowej liczności oraz cztery zespoły, z których każdy zawiera inna liczbę studentów.

Z tych dwóch zadań kompletnie nic nie rozumiem... Mógłby ktoś pomóc?

1. Dla każdego elementu w \(\displaystyle{ C}\) masz trzy możliwości. Element ten należy do \(\displaystyle{ A,}\) \(\displaystyle{ B\setminus A,}\) albo \(\displaystyle{ C\setminus B.}\)

Rozumiem, gdzieś przeczytałem, że wtedy do każdej z tych sytuacji można przypisać wg. funkcji f 0, 1 lub 2 tylko nie wiem co robić dalej. OK ogarnąłem. Poprostu zgodnie z prawem iloczynu każdemu elementowi c ze zbioru C należy przyporządkować jedną z wartości tych funkcji czyli mamy 3 możliwości dla n elementów to wychodzi \(\displaystyle{ 3^{n}}\). Tylko dalej nie wiem co z drugim zadaniem.

2. Średnia liczność zespołów to suma liczności zespołów podzielona przez liczbę zespołów.