Znaleźć największą i najmniejszą wartość funkcji

Analiza funkcjonalna, operatory liniowe. Analiza na rozmaitościach. Inne zagadnienia analizy wyższej
Kubagwk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 69
Rejestracja: 16 sie 2007, o 17:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Włocławek
Podziękował: 19 razy

Znaleźć największą i najmniejszą wartość funkcji

Post autor: Kubagwk » 28 sie 2007, o 15:33

Znaleźć największą i najmniejszą wartość funkcji \(\displaystyle{ f(x,y) = 2x^{2} + y^{2} + 12x}\)
w kole \(\displaystyle{ K = {(x,y):x^{2} + y^{2} qslant 16}}\)
Przepraszam że nie ma indeksów górnych ale nie wiem czemu nie chcą one działać.

Całe wyrażenie należy umieścić między znacznikami:

Kod: Zaznacz cały

[tex] [/tex]
Poprawiam zapis i przenoszę do odpowiedniego działu.
max


Ok dzięki, nie wiedziałem że to wyższa analiza, przecież to są zadania z I roku a ja studiuję Fizykę

[ Komentarz dodany przez: Amon-Ra: 29 Sierpnia 2007, 09:51 ]
Ostatnio zmieniony 28 sie 2007, o 22:24 przez Kubagwk, łącznie zmieniany 2 razy.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Amon-Ra
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 882
Rejestracja: 16 lis 2005, o 16:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Tczew
Pomógł: 175 razy

Znaleźć największą i najmniejszą wartość funkcji

Post autor: Amon-Ra » 29 sie 2007, o 09:55

Kubagwk, procedura postępowania jest identyczna, jak w przypadku "zwykłego" wyznaczania ekstremów.

Rozwiązujesz równania \(\displaystyle{ \frac{\partial f}{\partial x}=0, \ \frac{\partial f}{\partial y}=0}\), następnie sprawdzasz, czy spełniony jest warunek przynaleźności tych punktów do koła K, w końcu weryfikujesz, czy w tych punktach faktycznie są ekstrema (i jakie), obliczając odpowiednie hesjany. Potem osobno rozpatrujesz brzeg koła, szukając ekstremów warunkowych.

Kubagwk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 69
Rejestracja: 16 sie 2007, o 17:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Włocławek
Podziękował: 19 razy

Znaleźć największą i najmniejszą wartość funkcji

Post autor: Kubagwk » 29 sie 2007, o 13:38

dzięki za pomoc już wiem jak to zrobić i jak je rozwiązać

ODPOWIEDZ