Matematyka.pl

Wykaż, że jeśli kąty \(\displaystyle{ \alpha}\) i\(\displaystyle{ \beta}\) spełniają jednocześnie warunki \(\displaystyle{ 3 \sin ^{2} \alpha +2 \sin ^{2} \beta =1}\) i \(\displaystyle{ 3 \sin 2 \alpha - 2 \sin 2 \beta =0}\) to wartość wyrażenia \(\displaystyle{ \cos \left( \alpha +2 \beta \right) =0}\)

Potrzebuję pomocy bo ruszyłam tylko drugie równanie a mianowicie zamieniłam \(\displaystyle{ \sin 2 \alpha}\) i \(\displaystyle{ \sin 2 \beta}\) otrzymałam: \(\displaystyle{ 6\sin \alpha \cos \alpha - 4 \sin \beta \cos \beta =0}\) i nie wiem co dalej.

Wystarczy udowodnić, że:
\(\displaystyle{ \cos \alpha \cdot \cos 2 \beta - \sin \alpha \cdot \sin2 \beta = 0}\)
\(\displaystyle{ \cos \alpha \cdot (\cos^2 \beta -\sin^2 \beta) - \sin \alpha \cdot \sin2 \beta = 0}\)
Do tego trzeba podstawić \(\displaystyle{ \cos^2 \beta -\sin^2 \beta}\) z pierwszego równania.

Bardzo dziękuję