dzielniki liczby

Oddzielone od teorii liczb, proste problemy dotyczące zasad dzielenia itp.
kkamilekk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 28 sie 2007, o 12:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Mazur

dzielniki liczby

Post autor: kkamilekk » 28 sie 2007, o 12:39

potrzebuje pomocy z zadankiem, będę wdzięczny za wskazówki i rozwiązanie

Ile dzielników parzystych i nie parzystych ma liczba 18900
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Plant
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 331
Rejestracja: 16 sty 2006, o 21:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Grudziadz/Warszawa
Pomógł: 70 razy

dzielniki liczby

Post autor: Plant » 28 sie 2007, o 14:17

\(\displaystyle{ 18900=2*2*3*3*3*5*5*7}\)
Liczbę dzielników liczby n oznaczmy s(n): (p-pierwszy dzielnik liczby, l-liczba różnych pierwszych dzielników)
Jeśli \(\displaystyle{ n=p_1^{\alpha_1}*p_2^{\alpha_2}*p_3^{\alpha_3}*...*p_l^{\alpha_l}}\), to
\(\displaystyle{ s(n)=(\alpha_1+1)*(\alpha_2+1)*(\alpha_3+1)*...*(\alpha_l+1)}\)

Czyli dla 18900 jest ich 72. Dzielników nieparzystych będzie tyle, ile ma ich liczba \(\displaystyle{ \frac{18900}{2*2}}\), ponieważ nie bierzemy pod uwagę dwójek. Korzystając ze wzoru, który podałem wyżej, wychodzi ich 24.

Parzystych jest 72-24=48,
Nieparzystych 24.

ODPOWIEDZ