Znajdz drugi wyraz tego ciągu

Dział przeznaczony przede wszystkim dla licealistów. Róznica i iloraz ciągu. Suma ciągu arytemtycznego oraz geometrycznego.
ciniac
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12
Rejestracja: 8 mar 2006, o 17:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z daleka

Znajdz drugi wyraz tego ciągu

Post autor: ciniac » 28 sie 2007, o 11:50

Witam!

Pierwszym wyrazem ciągu geom. jest liczba -0,15, a trzecim liczba -6. Znajdz drugi wyraz tego ciągu? czyli jak do tego podejść?
mam wyznaczyć q? a pozniej obliczyc na podstawie tego wzoru?

an a1*q(n-1) ??
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Sylwek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2711
Rejestracja: 21 maja 2007, o 14:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 155 razy
Pomógł: 654 razy

Znajdz drugi wyraz tego ciągu

Post autor: Sylwek » 28 sie 2007, o 12:10

Najlepiej tak:
\(\displaystyle{ a_{2}=a_{1} q \\ a_{3}=a_{2} q=a_{1} q^2 \\ a_{2}^2=(a_{1} q)^2=a_{1} a_{1} q^2=a_{1} a_{3}=-0,15 (-6)=0,9 \\ a_{2}=\frac{3\sqrt{10}}{10} a_{2}=-\frac{3 \sqrt{10}}{10}}\)

Skorzystałem tu z definicji ciągu geometrycznego: "Trzy liczby ustawione w danej kolejności tworzą ciąg geometryczny wtedy i tylko wtedy, gdy kwadrat środkowej jest iloczynem dwóch skrajnych."

ciniac
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12
Rejestracja: 8 mar 2006, o 17:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z daleka

Znajdz drugi wyraz tego ciągu

Post autor: ciniac » 28 sie 2007, o 13:56

i jeszcze mam jedno zadanko, prosiłbym o rzowiązanie bo tez mam z nim rpoblem a szykuje sie na jutrzejszą poprawke

Znajdź liczbę x, dla której podany ciąg jest geom.

a) -6, 15, \(\displaystyle{ \frac{x}{2}}\)
b) -4, x+1, -25

Piotr Rutkowski
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2234
Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 389 razy

Znajdz drugi wyraz tego ciągu

Post autor: Piotr Rutkowski » 28 sie 2007, o 14:07

punkt b) zrób na przykładzie Sylwka
punkt a)
\(\displaystyle{ a_{1}*q=a_{2}}\)
\(\displaystyle{ -6q=15}\)
\(\displaystyle{ q=-\frac{15}{6}}\)
\(\displaystyle{ \frac{x}{2}=-\frac{15}{6}*15}\)
\(\displaystyle{ x=-75}\)

ODPOWIEDZ