Całka nieoznaczona

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
mostostalek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1384
Rejestracja: 26 lis 2006, o 21:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 33 razy
Pomógł: 268 razy

Całka nieoznaczona

Post autor: mostostalek » 28 sie 2007, o 11:40

hej mam taką całkę i nie wiem jak ją rozwiązać..

\(\displaystyle{ \int\frac{dx}{\sqrt{e^x-1}}}\)

robię podstawienie \(\displaystyle{ t=\sqrt{e^x-1}}\)
wtedy \(\displaystyle{ dx=\frac{1}{t^2+1}dt}\) i otrzymuję całkę:

\(\displaystyle{ \int\frac{dt}{t(t^2+1)}}\) i nie mam pomysłu co z tym dalej :/ a może podstawienie jest błędne?? prosiłbym o pomoc..

Temat nie powinien zawierać wzorów, symboli i wyrażeń matematycznych.
luka52
Ostatnio zmieniony 28 sie 2007, o 11:48 przez mostostalek, łącznie zmieniany 1 raz.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

Całka nieoznaczona

Post autor: scyth » 28 sie 2007, o 11:45

rozbij ułamek na ułamki proste:
\(\displaystyle{ \frac{1}{t(t^2+1)} = \frac{1}{t} - \frac{t}{t^2+1}}\)

mostostalek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1384
Rejestracja: 26 lis 2006, o 21:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 33 razy
Pomógł: 268 razy

Całka nieoznaczona

Post autor: mostostalek » 28 sie 2007, o 11:52

ok dzięki za pomoc..

Awatar użytkownika
steal
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1043
Rejestracja: 7 lut 2007, o 18:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Białystok|Warszawa
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 160 razy

Całka nieoznaczona

Post autor: steal » 31 sie 2007, o 09:52

wtedy \(\displaystyle{ dx=\frac{1}{t^2+1}dt}\) i otrzymuję całkę:
Powinno być:
\(\displaystyle{ \sqrt{e^x-1}=t e^x=t^2+1 lne^x=ln(t^2+1) x=ln(t^2+1)}\)
Czyli po zróżniczkowaniu:
\(\displaystyle{ dx=\frac{2tdt}{t^2+1}}\)

ODPOWIEDZ