Wybieranie bazy przestrzeni rozwiązań

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
zielony789
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 40
Rejestracja: 3 sie 2007, o 00:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 2 razy

Wybieranie bazy przestrzeni rozwiązań

Post autor: zielony789 » 28 sie 2007, o 11:15

Czy z wektorów [1,1,1,1],[1,-1,0,0],[3,-1,1,1],[-2,4,1,1] da się wybrać bazę przestrzeni rozwiązań równania x+y-z-t=0. Odpowiedź uzasadnij
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

micholak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 158
Rejestracja: 1 lis 2005, o 21:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Pomógł: 41 razy

Wybieranie bazy przestrzeni rozwiązań

Post autor: micholak » 28 sie 2007, o 14:39

Pierwszy, drugi i ostatni wektor sa rozwiazaniami rownania. Sa liniowo niezalezne. Wymiar przestrzeni rozwiazan tego rownania jak mnie wzrok nie myli to 3.
Czyli jest i baza

zielony789
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 40
Rejestracja: 3 sie 2007, o 00:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 2 razy

Wybieranie bazy przestrzeni rozwiązań

Post autor: zielony789 » 28 sie 2007, o 15:33

Jeśli możesz opisac co i jak krok po kroku bede wdzieczny

micholak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 158
Rejestracja: 1 lis 2005, o 21:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Pomógł: 41 razy

Wybieranie bazy przestrzeni rozwiązań

Post autor: micholak » 28 sie 2007, o 16:15

Wezmy wektory [1,1,1,1] [1,-1,0,0] [-2,4,1,1]. Jak latwo sprawdzic sa liniowo niezalezne. Podstawiajac je po kolei do rownania widac tez ze sa one jego rozwiazaniami.
Teraz przyjrzyjmy sie rownaniu. Z twierdzenia Kroneckera-Capelliego wynika ze rozwiazanie zalezy od 3 parametrow, czyli wymiar przestrzeni rozwiazan jest trzy.
Stad wniosek ze przestrzen generowana przez wektory [1,1,1,1] [1,-1,0,0] [-2,4,1,1] jest przestrzenia rozwiazan rownania x+y-z-t=0.

Nie mam pojecia co tu mozna jeszcze napisac...

ODPOWIEDZ