przedziały monotonicznosci

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
robin5hood
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1676
Rejestracja: 2 kwie 2007, o 14:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 178 razy
Pomógł: 17 razy

przedziały monotonicznosci

Post autor: robin5hood » 28 sie 2007, o 10:31

zad
Wyznaczyc przedziały monotonicznosci
\(\displaystyle{ f(x)=\begin{cases} x[\frac{3}{2}+sin(lnx)], x>0\\0,x=0\end{cases}}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

jasny
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 845
Rejestracja: 2 kwie 2006, o 23:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Limanowa
Pomógł: 191 razy

przedziały monotonicznosci

Post autor: jasny » 30 sie 2007, o 10:54

Wskazówka:
\(\displaystyle{ (\frac{3}{2}x+x\sin(\ln{x}))'=\frac{3}{2}+\sin(\ln{x})+x\cos(\ln{x})\frac{1}{x}=\frac{3}{2}+\sin(\ln{x})+\cos(\ln{x})= \frac{3}{2}+\sin(\ln{x})+\sin(\ln{x}+\frac{\pi}{2})=\frac{3}{2}+2\sin(\ln{x}+\frac{\pi}{4})\cos\frac{\pi}{4}=\frac{3}{2}+\sqrt2\cdot\sin(\ln{x}+\frac{\pi}{4})}\)

robin5hood
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1676
Rejestracja: 2 kwie 2007, o 14:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 178 razy
Pomógł: 17 razy

przedziały monotonicznosci

Post autor: robin5hood » 30 sie 2007, o 13:55

a teraz jak wyznaczyc te przedziały????

jasny
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 845
Rejestracja: 2 kwie 2006, o 23:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Limanowa
Pomógł: 191 razy

przedziały monotonicznosci

Post autor: jasny » 30 sie 2007, o 19:29

Rozwiązać nierówności:
\(\displaystyle{ f'(x)>0}\) - f. rosnąca
\(\displaystyle{ f'(x)}\)

robin5hood
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1676
Rejestracja: 2 kwie 2007, o 14:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 178 razy
Pomógł: 17 razy

przedziały monotonicznosci

Post autor: robin5hood » 31 sie 2007, o 14:49

Tyle to wiem ale chodzi mi o rozwiązanie tych nieównośći!

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

przedziały monotonicznosci

Post autor: scyth » 31 sie 2007, o 14:58

\(\displaystyle{ \frac{3}{2}+\sqrt2\cdot\sin(\ln{x}+\frac{\pi}{4}) > 0 \\
\sqrt2\cdot\sin(\ln{x}+\frac{\pi}{4}) > -\frac{3}{2} \\
\sin(\ln{x}+\frac{\pi}{4}) > -\frac{3 \sqrt{2}}{4} > -1}\)

A to zachodzi dla każdego \(\displaystyle{ x}\) z dziedziny funkcji, czyli szukana funkcja jest monotoniczna (rosnąca - polecam narysować sobie wykres tej funkcji).

robin5hood
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1676
Rejestracja: 2 kwie 2007, o 14:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 178 razy
Pomógł: 17 razy

przedziały monotonicznosci

Post autor: robin5hood » 31 sie 2007, o 15:01

a w odpowiedziach jest ze tez jest malejąca?

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

przedziały monotonicznosci

Post autor: scyth » 31 sie 2007, o 15:12

I masz dylemat - wierzyć obliczeniom i matematyce czy odpowiedziom.

Awatar użytkownika
max
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3306
Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lebendigentanz
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 778 razy

przedziały monotonicznosci

Post autor: max » 31 sie 2007, o 15:30

\(\displaystyle{ -\frac{3 \sqrt{2}}{4} < -1}\)

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

przedziały monotonicznosci

Post autor: scyth » 31 sie 2007, o 15:36

ekhm...
\(\displaystyle{ \sin(\ln{x}+\frac{\pi}{4}) \ge -1 > -\frac{3 \sqrt{2}}{4}}\)
Już ok.

ODPOWIEDZ