Matematyka.pl

Mam problem z tym zadaniem, chce policzyć strumień masy wody czyli m. Mam taki wzór:

\(\displaystyle{ m= \frac{\rho \cdot V}{1000 \cdot 3600}= \frac{V}{3600}}\)

Znalazłem też prostszy wzór \(\displaystyle{ G=\rho \cdot v \cdot s}\)

Niestety nie mam pojęcia z którego wzoru skorzystać, wyniki wychodzą inne.

W dobrym tonie jest pokazanie obu "paragonów".
Zatem przedstaw oba z obrachunkiem. Porównamy tok, sposób i wyniki.

\(\displaystyle{ V=A \cdot v=0,0001 m ^{2} \cdot 2 \frac{m}{s} =0,0002 \frac{m ^{3} }{s}}\)

\(\displaystyle{ m= \frac{1000 \cdot 0,0002}{1000 \cdot 3600}= 5,55 \cdot 10 ^{-8}}\)

\(\displaystyle{ G=1000 \cdot 0,0001 \cdot 2=0,2}\)

Rozumiem, że chodzi o zadanie 2/3 dotyczącym oddziaływania rury na ściankę, w której przepływa woda. Nie podano „bez kozery”, że kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) wynosi \(\displaystyle{ 30 st}\). Musi to znaleźć jakieś odwzorowanie w obliczeniach…
Przytoczone przez Ciebie wzory nie odnoszą się do takiego przypadku. Twój pierwszy wzór „przelicza” masę jako iloczyn gęstości i objętości ( co jest tak oczywiste że aż trywialne ) uwzględniając stałe współczynniki poprawkowe dotyczące zamiany np. \(\displaystyle{ kg}\) na \(\displaystyle{ g}\) ( współczynnik \(\displaystyle{ 1000}\) ) czy też zamiany godzin na sekundy ( współczynnik \(\displaystyle{ 3600}\) ).
Nie sądzę, aby te wzory dotyczyły tego zadania.
Mamy jednak taką sytuację, że element masy płynu zmienia swój kierunek przemieszczania się. Przemieszczanie to odbywa się po pewnej krzywej – dobrze, gdyby byłby to promień jakiegoś koła ( konieczne jest tu określenie tego promienia ) – co upraszcza obliczenia. Jeśli jednak promień krzywizny jest jakąś funkcją – nie obejdzie się bez całkowania.
Generalnie rzecz ujmując to elementarna masa „\(\displaystyle{ dm}\)” na skutek działania siły odśrodkowej ( gdzie masa porusza się po krzywiźnie o promieniu \(\displaystyle{ R}\) ) powoduje reakcję poziomą i pionową. Nie ma tu żadnego znaczenia, czy rozpatrujemy warunki niestacjonarne ( masa „krążąca” ) czy też niestacjonarne ( masa wyrażona jako przepływ ).
Może zacznij od określenia dynamiki ruchu.

Pierwsze równanie to wydatek objętościowy w jednej sekundzie ruchu.
Drugie, proszę dopisać równanie jednostek dla każdej wielkości wchodzącej w to równanie wydatku masowego, efekt będzie można zauważyć.
Trzecie,(czyżby w starym układzie jednostek? kg, m, s) ciężar wypływającej wody w jednej sekundzie.-- 31 mar 2016, o 21:12 --crav21, Pablo82, czy to zadanie nie jest z grupy zadań na "pęd i popęd" ?
Takie zadanie z poleceniem obliczenia nacisku na podporę pod kolankiem jest przytoczone w Nizioł J. Metodyka ... , Zadania o ruchu środka masy. Rozwiązanie jest w trzech krótkich wierszach i bez całkowania.
W.Kr.

To jest zadanie z laboratorium z mechaniki płynów, nie miałem ćwiczeń posługuję się tylko instrukcją w której wzór na Strumień masy to iloczyn gęstości i strumienia objętości wody.

kruszewski
Może być to zadanie na "pęd i popęd" - przyszło mi to na myśl jako piewsze. Liczyłem też, że to skomentujesz - za co wielkie dzięki...
A jakbyś napisał takie równanie ? ( ...sam nie mam propozycji, gdyż mam sporo wątpliwości co do sensownego równania )

Tu w "Metodyce..." akurat jest kolanko pod katem prostym. Wlot z góry, wylot poziomo w prawo, podpora pod kątem "półprostym" zwrot w prawo w górę.
Treść: W rurze OAB zagiętej pod kątem prostym płynie strumień wody z prędkością \(\displaystyle{ v=5 \ m/s}\) Wyznaczyć nacisk na podporę kolana. Średnica rury równa jest \(\displaystyle{ 8 \ cm}\)
Rozwiązanie (skrótowo), Oznaczmy: \(\displaystyle{ S}\) pole pow. przekroju rury, \(\displaystyle{ \rho}\)- gęstość cieczy. W przedziale czasu \(\displaystyle{ (t, t+dt)}\) przez przekrój \(\displaystyle{ A}\) przepływa woda o masie \(\displaystyle{ dm=S \cdot v dt}\) Zmiana pędu układu w przedziale czasu \(\displaystyle{ (t, t+dt)}\), czyli
\(\displaystyle{ dm \vec{v_1} - dm \vec{v_2}}\) równa jest popędowi sił zewnętrznych. Z rysunku (jak potrzeba to go podepnę) mamy: \(\displaystyle{ N \cdot dt = \sqrt{2} dm \cdot v_1= \sqrt{2} \cdot \rho \cdot S \cdot v^2 dt ;}\) Tak to wygląda z w pełnym objaśnieniu.
Ale z rysunku (jednak dołączę go) wynika, że reakcja podpory równa jest \(\displaystyle{ N=\sqrt{2} \cdot \rho \cdot Sv^2}\); Tyle w "metodyce..."
Ja napisałbym tak :
Miara pędu nie ulega zmianie, bo masa i prędkość nie zmieniają się zatem \(\displaystyle{ p_y=p_x}\) a \(\displaystyle{ N= \sqrt{2} p_x= \sqrt{2} p_y = \sqrt{2}p}\)

Kruszewski
Mnie przekonuje Twoja propozycja. Pozwolę sobie jeszcze na ( kosmetyczną ) poprawkę uwzględniającą kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) :
Kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) przyjmę jako pomiędzy zagiętymi odcinkami rury zatem analizując rysunek dotyczący siły \(\displaystyle{ N}\) zauważymy, że:
Dla rury prostej ( nie zagiętej ) \(\displaystyle{ \alpha = \pi}\) i siła \(\displaystyle{ N}\) wynosi \(\displaystyle{ 0}\) - bo w rurze prostej nie ma mowy o reakcje na ściankę;
dla rury zagiętej o \(\displaystyle{ \pi/2}\) siła \(\displaystyle{ N}\) wynosi \(\displaystyle{ N = \sqrt{2} \cdot \rho \cdot S \cdot v^2}\) ,
zaś dla \(\displaystyle{ \alpha = 0}\) ( wtedy skręt następuje o \(\displaystyle{ 180}\) st. ) siła \(\displaystyle{ N = 2 \cdot \rho \cdot S \cdot v^2}\)
Prowadzi to do wniosku, że siła \(\displaystyle{ N}\) jest funkcją kąta \(\displaystyle{ \alpha}\) w sposób:
\(\displaystyle{ N = 2 \cdot \rho \cdot S \cdot v^2 \cdot \cos(\alpha/2)}\)