Fourier

Istnienie i ciągłość funkcji granicznej, jednostajna zbieżność. Zmiana kolejności przejścia granicznego. Różniczkowanie i całkowanie szeregów. Istnienie i zbieżność rozwinięć Taylora, Maclaurina, Fouriera itd.
joannna
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 60
Rejestracja: 14 sie 2007, o 12:57
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 25 razy

Fourier

Post autor: joannna » 27 sie 2007, o 23:39

mam pare takich funkcji z fouriera ktorego nie wiem czy zle nie robie i prosze was abyscie mi pomogli jedynie je rozpisac bez wyliczania dokladnego bo dalej juz zrobie tylko jak np wyglada a0 w tym szeregu jak an lub bn

1)\(\displaystyle{ f(x)=\lbrace1 dla x\in}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

żbiku
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 29 sie 2007, o 16:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: agh.edu.pl

Fourier

Post autor: żbiku » 30 sie 2007, o 00:22

napisze tak po krotce bo jestem tu nowy i nie umiem jeszcze pisac takich ladnych wzorków...

w zad 1 korzystasz z tego ze funkcja jest nieparzysta i masz odrazu ze a0=0 i an=0. bn liczysz standardowo ze wzoru ogolnego czyli bn=1/3 ∫f(x)sin(npix/3) dx w granicach od -3 do 3. ta calke rozbijasz na dwie, w granicach od -3 do 0 i od 0 do -3.

ewentualnie mozesz zastosowac wzor bn=2/3 ∫f(x)sin(npix/3)dx w graniach od 0 do 3.


zad2.

musisz policzyc kazdy wspolczynnik ze wzorow ogolnych
a0=1/2 ∫x-1dx w granicach od -2 do 2
an=1/2 ∫(x-1)cos(npix/2)dx
bn=1/2 ∫(x-1) sin(npix/2) dx

zad3.
zadanie polega na tym ze masz zdefioniowa funkcje tylko na dodatniej stronie osi. tzn nie masz takich symetrycznych przedzialow jak w poprzednich zadnaich bylo np x nalezy do .

Jesli chcesz rozwijac w szereg sinusow to musisz sobie "dodefiniowac" funkcje w sposob nieparzysty. tzn to co jest w tresci zostaje tylko dorzucasz sobie przedzialy xów
(-1,0> i tam f(x)=-1
i tam f(x)=-2 (z reguly nowa, przedluzona funkcje, oznacza sie inna literka)

I teraz jak juz masz nowa funkcje, to ona jest tego typu co ta w zadaniu pierwszym. Wiec jedziesz, a0=0 i an=0 (bo nowa funkcja jest nieparzysta) i liczysz tylko bn. Rozwiniecie bedzie zawieralo jedynie skladniki z sinusem dlatego to sie nazywa rozwiniecie w szereg sinusow.

Dla szeregu cosinow analogicznie,tylko ze wyjsciowa funkcje przedluzasz parzyscie. czyli:

dla x z (-1,0> f(x)=1
dla x z f(x)=2

i wtedy masz juz funckje ktora mozesz rozwijac i poniewaz jest parzysta to bn=0 i liczysz an i a0 co powoduje ze w rozwnieciu bedziesz miala tylko cosinusa.


Mam nadzieje ze chociaz troche pomoglem

[ Komentarz dodany przez: luka52: 30 Sierpnia 2007, 00:27 ]
napisze tak po krotce bo jestem tu nowy i nie umiem jeszcze pisac takich ladnych wzorków...
W takim razie radzę jak najszybciej zapoznać się z odpowiednimi narzędziami http://matematyka.pl/viewtopic.php?t=28951

ODPOWIEDZ