zadanie z trapezem

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
szorell2
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 21
Rejestracja: 26 sie 2007, o 17:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: rzeszów

zadanie z trapezem

Post autor: szorell2 » 27 sie 2007, o 22:13

Kolejne zadanie które sprawia mi kłopot proszę tylko o dokładne tłumaczenie

W trapezie równoramiennym długość jego przekątnej jest równa a, zaś kąt jaki tworzy ta przekątna z dłuższą podstawą ma miarę α. Obilcz pole tego trapezu.

Z góry dzięki
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Plant
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 331
Rejestracja: 16 sty 2006, o 21:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Grudziadz/Warszawa
Pomógł: 70 razy

zadanie z trapezem

Post autor: Plant » 28 sie 2007, o 16:02



\(\displaystyle{ P=\frac{(c+d)*h}{2}}\)

Z rysunku widać, że \(\displaystyle{ \frac{c+d}{2}=a cos }\) oraz, że \(\displaystyle{ h=a sin }\) (zapomniałem h zaznaczyć na rysunku, ale chyba jasne co jest wysokością )

Zatem \(\displaystyle{ P=\frac{(c+d)*h}{2}=a^2 sin cos }\)

szorell2
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 21
Rejestracja: 26 sie 2007, o 17:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: rzeszów

zadanie z trapezem

Post autor: szorell2 » 28 sie 2007, o 18:41

a z kąd się to bierze (c+d)/2 ,bo jakoś nie mogę zaczaić

Awatar użytkownika
Plant
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 331
Rejestracja: 16 sty 2006, o 21:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Grudziadz/Warszawa
Pomógł: 70 razy

zadanie z trapezem

Post autor: Plant » 28 sie 2007, o 19:54

Jak rzutujemy c na dolną podstawę, to zostają nam dwa równe odcinki po bokach, o długości \(\displaystyle{ \frac{d-c}{2}}\) każdy, czyli odcinek oznazczony przeze mnie jako (c+d)/2 ma długość \(\displaystyle{ c+\frac{d-c}{2}=\frac{2c+d-c}{2}=\frac{c+d}{2}}\)

[ Dodano: 28 Sierpnia 2007, 20:57 ]
dodałem do rysunku

ODPOWIEDZ