problem z podstawieniem..

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
mostostalek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1384
Rejestracja: 26 lis 2006, o 21:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 33 razy
Pomógł: 268 razy

problem z podstawieniem..

Post autor: mostostalek » 27 sie 2007, o 17:39

hmmm mam kolejny problem z podstawieniem.. jak znaleźć taką całkę??

1.\(\displaystyle{ \int\frac{\sqrt{x}}{x+1}dx}\)

2.\(\displaystyle{ \int\frac{x}{\sqrt{x}+1}dx}\)

3.\(\displaystyle{ \int\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}dx}\)

ogólnie nie wiem jak sie za to zabrać.. tzn nie wiem jak podstawić.. :/
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

problem z podstawieniem..

Post autor: luka52 » 27 sie 2007, o 17:42

Wszędzie jak leci \(\displaystyle{ t=\sqrt{x}, \quad = 2t \,\mbox{d}t}\).

mostostalek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1384
Rejestracja: 26 lis 2006, o 21:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 33 razy
Pomógł: 268 razy

problem z podstawieniem..

Post autor: mostostalek » 27 sie 2007, o 18:09

no tak podstawiałem.. i w pierwszym mi wychodzi \(\displaystyle{ \int\frac{2t^2}{t^2+1}dt}\) i nie wiem co z tym dalej.. :/

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

problem z podstawieniem..

Post autor: luka52 » 27 sie 2007, o 18:12

\(\displaystyle{ \frac{2t^2}{t^2 + 1} = \frac{2(t^2 + 1) - 2}{t^2 + 1} = 2 - \frac{2}{1+t^2}}\)
Po prostu dzielimy licznik przez mianownik.

mostostalek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1384
Rejestracja: 26 lis 2006, o 21:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 33 razy
Pomógł: 268 razy

problem z podstawieniem..

Post autor: mostostalek » 27 sie 2007, o 18:21

żal jakie proste :/

dzięki za pomoc.. po raz kolejny

hmm to ja podaje poprawne mam nadzieje odpowiedzi jakby ktoś sobie czytał później:

1) \(\displaystyle{ 2\sqrt{x}-2\arctg \sqrt{x}+c}\)

2) \(\displaystyle{ \frac{2}{3}(\sqrt{x}+1)^3-3(\sqrt{x}+1)^2+6(\sqrt{x}+1)-2\ln |\sqrt{x}+1|+c}\)

3) \(\displaystyle{ (\sqrt{x}+1)^2-10(\sqrt{x}+1)+8\ln |\sqrt{x}+1|+c}\)

w 2 i 3 przykładzie łatwiejszym podstawieniem jest \(\displaystyle{ t=\sqrt{x}+1}\)

ODPOWIEDZ