Matematyka.pl

Punkt \(\displaystyle{ A=(-2,5)}\) jest wierzchołkiem trojkata rownobocznego \(\displaystyle{ ABC}\) a punkt \(\displaystyle{ S=(4,11)}\) jest środkiem okregu wpisanego w ten trójkąt. Oblicz współrzędne wierzchołków \(\displaystyle{ B}\) i \(\displaystyle{ C}\). Bardzo prosze o pomoc bo juz kompletnie nie wiem co z tym zrobic.

Wyznacz długość odcinka \(\displaystyle{ AS}\). Z tego wyznaczysz promień okręgu wpisanego w trójkąt. Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez punkt \(\displaystyle{ A}\) (będzie to \(\displaystyle{ y=ax+5+2a}\)).
Z odległości punktu \(\displaystyle{ S}\) od tej prostej wyznaczysz równania dwóch prostych które zawierają boki \(\displaystyle{ AC}\) i \(\displaystyle{ AB}\) tego trójkąta. Potem możesz próbować z symetralnymi.

Wyznaczylem rownania tych prostych jak mówiłeś. Ale nie wiem jak obliczyc współrzędne wierzchołków tego trojkata z symetralnych.

Z \(\displaystyle{ 2\overrightarrow{SD}=\overrightarrow{AS}}\) dostajesz D (środek boku BC).

Potem wyznaczasz prostą BC (*) - prostopadła do AD przez D.

Dalej można wyznaczyć okrąg (**) o środku w D i promieniu połowa boku trójkąta.

Szukane to punkty wspólne (*) i (**).

Wyznacz równanie prostej \(\displaystyle{ AS}\). Punkt leżący na prostej \(\displaystyle{ y=(2-\sqrt{3})x+9-2\sqrt{3}}\) będzie miał współrzędne \(\displaystyle{ (x,y)=(x,(2-\sqrt{3})x+9-2\sqrt{3})}\). Teraz użyj odległości tego punktu od prostej \(\displaystyle{ AS}\) żeby wyznaczyć \(\displaystyle{ x}\).