zbadaj zbieznosc szeregu

Własności ciągów i zbieżność, obliczanie granic. Twierdzenia o zbieżności.
siNister
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 108
Rejestracja: 16 kwie 2006, o 17:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice/Gliwice
Podziękował: 16 razy
Pomógł: 16 razy

zbadaj zbieznosc szeregu

Post autor: siNister » 27 sie 2007, o 15:55

an=\(\displaystyle{ \frac{1}{3^{\sqrt{n}}}}\)

z opcja dla idioty poprosze :F
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

zbadaj zbieznosc szeregu

Post autor: scyth » 27 sie 2007, o 16:12

\(\displaystyle{ \frac{a_{n+1}}{a_n} = \frac{3^{-\frac{n+1}{2}}}{3^{-\frac{n}{2}}} = 3^{\frac{n}{2}} \cdot 3^{-\frac{n+1}{2}} = 3^{-\frac{1}{2}} }\)
Szereg zbieżny na mocy kryterium d'Alemberta (i jak widać geometryczny).

Awatar użytkownika
Kostek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 115
Rejestracja: 12 lis 2005, o 19:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Sidzina/Kraków
Pomógł: 21 razy

zbadaj zbieznosc szeregu

Post autor: Kostek » 27 sie 2007, o 16:13

Moze to i bedzie nie za sprytne rozwiazanie ale \(\displaystyle{ 3^{\sqrt{n}}>n^{\frac{3}{2}}}\) dla n>9 wiec szereg jest zbiezny na podstawie kryterium porownawczego \(\displaystyle{ \frac{1}{3^{\sqrt{n}}}}\)

Awatar użytkownika
max
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3306
Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lebendigentanz
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 778 razy

zbadaj zbieznosc szeregu

Post autor: max » 27 sie 2007, o 18:17

Zależy co rozumiesz przez 'sprytne rozwiązanie'. W myśl tego co napisałeś, aby wykazać, że ten szereg zbieżny można skorzystać z kryterium Raabego i mocniejszych przypadków kryterium Kummera. Jeszcze inaczej można to zrobić np korzystając z kryterium całkowego bądź z kryterium Jermakowa.

ODPOWIEDZ