funkcja i liczby zespolone

Wszelkiego rodzaju zadania nie dotyczące funkcji w działach powyżej lub wiążace więcej niż jeden typ funkcji. Ogólne własności. Równania funkcyjne.
praptaszynka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15
Rejestracja: 27 sie 2007, o 11:18
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: wieluń

funkcja i liczby zespolone

Post autor: praptaszynka » 27 sie 2007, o 15:07

mam zadania których nie potrafię rozwiązać jakby ktoś potrafił i mi pomógł to będe wdzięczna :):)
dana jest funkcja 1.\(\displaystyle{ y=\ln(9x-x^{2})}\) , 2. \(\displaystyle{ y=\ln(4-x^{2})}\) , 3. \(\displaystyle{ y=\sqrt{1-x^{2}}\)
a)oblicz dziedzinę
b)oblicz y'(1)

[ Komentarz dodany przez: luka52: 27 Sierpnia 2007, 17:41 ]
Temat przeniosłem. luka52
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

lukasz1804
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4438
Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 1313 razy

funkcja i liczby zespolone

Post autor: lukasz1804 » 27 sie 2007, o 17:39

Dziwię się, dlaczego w temacie masz liczby zespolone. Mam nadzieję, że rozumuję dobrze i funkcje te mają dziedziny rzeczywiste.
1. Podstawa logarytmu musi być dodatnia, więc \(\displaystyle{ 9x-x^2>0}\), więc \(\displaystyle{ x(9-x)>0}\). Zatem dziedzin atej funkcji jest przedział \(\displaystyle{ (0,9)}\). Pochodna tej funkcji ma postać: \(\displaystyle{ y'=\frac{9-2x}{9x-x^2}}\). Stąd \(\displaystyle{ y'(1)=\frac{7}{8}}\).
2. Podobnie jak w 1. mamy \(\displaystyle{ 4-x^2>0}\). Zatem dziedziną jest przedział \(\displaystyle{ (-2,2)}\). Pochodna ma postać: \(\displaystyle{ y'=-\frac{2x}{4-x^2}}\). Stąd \(\displaystyle{ y'(1)=-\frac{2}{3}}\).
3. Dziedziną jest zbiór \(\displaystyle{ }\). Pochodna jest postaci: \(\displaystyle{ y'=-\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}}\). Pochodna jest nieokreślona w punkcie \(\displaystyle{ x=1}\).

ODPOWIEDZ