całka funkcji wymiernej

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
Skoora
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12
Rejestracja: 27 sie 2007, o 11:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Włocławek/Rzeszów
Podziękował: 2 razy

całka funkcji wymiernej

Post autor: Skoora » 27 sie 2007, o 11:45

Witam!!

Nie chcąc zakładać nowego wątku postanowiłęm napisać tutaj. Otóż borykam się z rozwiązaniem pewnej całki:

\(\displaystyle{ \int\frac{dx}{x(1+x^2)}}\)

Może nie było by w niej nic szczególnego gdyby nie fakt, że wynik jaki powinien wyjść to:

\(\displaystyle{ \ln|x| - \frac{1}{2}\ln(1+x^{2})}\)

Czy ktoś z forumowiczów może mi pomóc w rozwiązaniu krok po kroku lub ewentualnie w podpowiedzieć w jaki sposób rozwiązać tą całkę aby doprowadzić do takiego wyniku?

POZDRAWIAM

Nie rozumiem niechęci wobec zakładania nowego tematu.
Poprawa zapisu gratis.
max
Ostatnio zmieniony 27 sie 2007, o 14:08 przez Skoora, łącznie zmieniany 1 raz.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

całka funkcji wymiernej

Post autor: scyth » 27 sie 2007, o 11:49

Rozbijamy ułamek na ułamki proste:

\(\displaystyle{ \frac{1}{x(1+x^2)} = \frac{1}{x} - \frac{x}{1+x^2}}\)

Odpowiedź jest prawidłowa (w książce - czy moja oceń sam ).

Skoora
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12
Rejestracja: 27 sie 2007, o 11:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Włocławek/Rzeszów
Podziękował: 2 razy

całka funkcji wymiernej

Post autor: Skoora » 27 sie 2007, o 12:23

scyth pisze:Rozbijamy ułamek na ułamki proste:

\(\displaystyle{ \frac{1}{x(1+x^2)} = \frac{1}{x} - \frac{x}{1+x^2}}\)

Odpowiedź jest prawidłowa (w książce - czy moja oceń sam ).

Dzięki za pomoc. Chyba bym na to sam nie wpadł.

POZDRAWIAM

ODPOWIEDZ