metryczka

Własności przestrzeni; metryczność, zwartość, spójność... Przekształcenia i deformacje... Teoria wymiaru... słowem - topologia.
crayan4
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 72
Rejestracja: 14 sie 2007, o 17:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków

metryczka

Post autor: crayan4 » 27 sie 2007, o 13:15

Sprawdzić czy jest to metryka:


\(\displaystyle{ d(x,y):=\begin{cases} 1 + 2|1/x - 1/y| \hbox { dla } x y\\ 0 \hbox { dla } x = y \end{cases} x, y N}\)


Jeżeli tak, to wyznaczyć kule K(2, 1/2) i K(2, 3/2)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
max
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3306
Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lebendigentanz
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 778 razy

metryczka

Post autor: max » 27 sie 2007, o 16:11

Spełnienie dwóch początkowych warunków jest oczywiste, a trzeci jest konsekwencją nierówności trójkąta dla modułów.

\(\displaystyle{ K(2, 1/2) = ft\{(x, y) \mathbb{R} \ : \ x = 2, \ d(x, y) < 1/2 \right\}}\)
i pozostaje rozwiązać nierówność:
\(\displaystyle{ 1 + 2\left|\frac{1}{2} - \frac{1}{y}\right| < \frac{1}{2}}\)
a następnie uwzględnić również punkt \(\displaystyle{ (2, 2)}\)

drugą kulę można wyznaczyć analogicznie.

ODPOWIEDZ