Matematyka.pl

Zaczne o df
Liczba D nazywam wspólnym dzielnikiem liczb a i b wtedy, gdy istnieją liczby całkowite u i v takie, że D razy u = a i D razy v = b
Tych liczb może być w ogólności więcej niż 1, największą z nich oznaczam NWD(a,b)
------------------------------------------------------------------------------------------------------
Moje pytanie: Czy bezpośrednio z tej definicji da się wywnioskować takie twierdzenie jak w temacie. A, jeśli nie bezpośrednio to jak to wogule zrobić?????
Aha ja nie wiem czy takie określenie NWD jest poprawne??
Pozdrawiam

Mamy liczby a i b. Załóżmy, że ich wspólnym dzielnikiem jest liczba D, czyli, że a=Dv, b=Du, gdzie u iv, to liczby całkowite.
To z Twojej definicji.
Teraz dodajmy obie liczby do siebie, otrzymamy a+b = D(u+v), a wiemy, że a=Dv.
Widzimy więc, że dzielnikiem liczb a+b i liczby a jest ta sama liczba D, a ponadto jest to największy dzielnik, gdyż liczby u i v są względnie pierwsze z założenia, więc i ich suma jest względnie pierwsza ze składnikiem jednym, czyli możemy zapisać:

NWD(a+b, a)=NWD(a, b)

Dzięki, teraz to już widze.

przeciez to jest bzdura
i pisze sie "w ogole"