Oblicz pochodne

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
praptaszynka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15
Rejestracja: 27 sie 2007, o 11:18
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: wieluń

Oblicz pochodne

Post autor: praptaszynka » 27 sie 2007, o 11:27

oblicz pochodna funkji
\(\displaystyle{ y=3 x\cdot3^\sqrt{x}}\)
\(\displaystyle{ y= \mbox{arc tg} \sqrt{2x-x^2}}\)
\(\displaystyle{ y=x\cdot3^\sqrt{x}}\)
\(\displaystyle{ y=\mbox{arc tg}\sqrt{1-x}}\)
\(\displaystyle{ y=\mbox{arc tg}\sqrt{1-2x}}\)
Zapoznaj się z regulaminem forum luka52
Ostatnio zmieniony 28 sie 2007, o 23:34 przez praptaszynka, łącznie zmieniany 3 razy.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
setch
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1307
Rejestracja: 14 sie 2006, o 22:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bełchatów
Podziękował: 155 razy
Pomógł: 207 razy

Oblicz pochodne

Post autor: setch » 27 sie 2007, o 11:46

\(\displaystyle{ f(x)=\arctan (\sqrt{2x-x^2})=\arctan g(x)\\
g(x)=\sqrt{2x-x^2}=\sqrt{s(x)}\\
s(x)=2x-x^2\\
\frac{df(x)}{dx}=\frac{df(x)}{dg(x)} \frac{dg(x)}{ds(x)} \frac{ds(x)}{dx}=
\frac{1}{1+g(x)^2} \frac{-1}{2\sqrt{s(x)}} (2-2x) =
\frac{1}{1+2x-x^2} \frac{x-1}{\sqrt{2x-x^2}}=\ldots}\)

Awatar użytkownika
Calasilyar
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2656
Rejestracja: 2 maja 2006, o 21:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław/Sieradz
Podziękował: 29 razy
Pomógł: 410 razy

Oblicz pochodne

Post autor: Calasilyar » 27 sie 2007, o 15:11

1)
\(\displaystyle{ y'=(\sqrt{x})'=\frac{1}{2\sqrt{x}}}\)
i ogólny wzór:
\(\displaystyle{ (\sqrt{f(x)})'=\frac{f'(x)}{2\sqrt{f(x)}}}\)

2)
\(\displaystyle{ y'=(3x^{3})'=9x^{2}}\)

praptaszynka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15
Rejestracja: 27 sie 2007, o 11:18
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: wieluń

Oblicz pochodne

Post autor: praptaszynka » 28 sie 2007, o 10:24

mozna wiedzieć doczego to sie tyczy przecie ztego nigdzie nie było
\(\displaystyle{ y'=(3x^{3})'=9x^{2}}\)

Awatar użytkownika
Calasilyar
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2656
Rejestracja: 2 maja 2006, o 21:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław/Sieradz
Podziękował: 29 razy
Pomógł: 410 razy

Oblicz pochodne

Post autor: Calasilyar » 28 sie 2007, o 12:50

Było w poprzedniej edycji pierwszego postu.
Ostatnio zmieniony 28 sie 2007, o 15:48 przez Calasilyar, łącznie zmieniany 1 raz.

ODPOWIEDZ