Strona 1 z 1
Przeliczalność i iloczyn kartezjański
: 19 mar 2016, o 20:41
autor: gus
Czy iloczyn kartezjański przeliczalnie wielu(nawet nieskończenie wielu) zbiorów przeliczalnych jest przeliczalny? I dlaczego?
Przeliczalność i iloczyn kartezjański
: 19 mar 2016, o 21:00
autor: szw1710
Skończenie wielu - tak. Iloczyn kartezjański nieskończenie wielu zbiorów (nawet) skończonych może być nieprzeliczalny. Zobacz na \(\displaystyle{ \{0,1\}^{\NN}}\), czyli zbiór wszystkich ciągów zero-jedynkowych. To jest równoznaczne z zapisem dwójkowym wszystkich liczb z przedziału \(\displaystyle{ [0,1]}\), czyli nieprzeliczalnie wielu.
Przeliczalność i iloczyn kartezjański
: 19 mar 2016, o 22:14
autor: gus
Co oznacza "może być nieprzeliczalny"?
Przeliczalność i iloczyn kartezjański
: 19 mar 2016, o 22:20
autor: szw1710
Bo np. iloczyn kartezjański singletonów jest singletonem. Więc nie zawsze iloczyn kartezjański przeliczalnie wielu zbiorów skończonych jest nieprzeliczalny.