Matematyka.pl

Mam za zaadnie narysować siły działające w poniższym układzie i obliczyć przyspieszenie dużego klocka o masie M i małego o masie m. Pomijamy wszystkie siły tarcia, opory powietrza, tarcia na drazkach.


Narysowałem to tak:


Gdzie: \(\displaystyle{ N_{1} = N_{2} = \frac{1}{2} F_{1}}\)

Potem wystarczy podstawić to do równań na przyspieszenie.
Bylbym wdzieczny za sprawdzenie i wskazowki, dziekuje.

Przydatne byłoby jeszcze równanie więzów. Tu akurat jednej więzi.
W.Kr.

W układzie dwa krążki(maszyny proste) stały o masie \(\displaystyle{ m}\) i ruchomy majacy masę M.
Krążek stały o masie \(\displaystyle{ m}\) nie daje zysku na sile przy opuszczaniu-podnoszeniu ciężaru, pozwala natomiast zmienić kierunek siły czynnej podnoszącej- opuszczającej, co znakomicie ułatwia pracę.
....................................................
Krążek ruchomy o masie M daje zysk na sile czynnej, ale tracimy na drodze.
"Siła czynna potrzebna do podniesienia ciężaru \(\displaystyle{ Mg}\) jest o połowę mniejsza od tego ciężaru(co zapisano pod rys.). Natomiast droga siły czynnej jest dwa razy większa od drogi ciężaru."
Zależność między drogami ;
\(\displaystyle{ s=2 \cdot h}\)
\(\displaystyle{ s}\)- droga przesunięcia punktu zaczepienia siły czynnej od strony masy \(\displaystyle{ m}\),
\(\displaystyle{ h}\)- droga przesunięcia punktu zaczepienia ciężaru
Zależności między przyśpieszeniami mas(M,m):
/Wykorzystamy równanie ruchu jednostajnie przyśpieszonego, bo taki ruch wykonują ciała/:
\(\displaystyle{ \frac {a _{1}t ^{2} }{2}=2 \frac{a _{2}t ^{2} }{2}}\)
...................................
\(\displaystyle{ a _{1}=2a _{2}}\)
/To jest niezbędne równanie tkzw. więzów kinematycznych./
Gdzie:
\(\displaystyle{ a _{1}}\)- przyśp.masy \(\displaystyle{ m}\),
\(\displaystyle{ a _{2}}\)- przyśp.masy \(\displaystyle{ M}\),

\(\displaystyle{ }\) Pozostałe dwa równania wynikające z II zasady Newtona napisać po rozdzieleniu układu złożonego na dwa układy proste- przecinając w wyobraźni linkę. Równania wypisać odzielnie dla ciała o masie \(\displaystyle{ m}\) i ciała o masie \(\displaystyle{ M}\).
......................................