Losowanie ciągu

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
robin5hood
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1676
Rejestracja: 2 kwie 2007, o 14:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 178 razy
Pomógł: 17 razy

Losowanie ciągu

Post autor: robin5hood » 27 sie 2007, o 10:59

zad
Rozpatrujemy zbiór ciągów \(\displaystyle{ n}\)-wyrazowych o wyrazach \(\displaystyle{ -1,0,1}\). Oblicz prawdopodobieństwo, że wybrany ciąg ma co najwyżej jeden wyraz róny 0 i suma jego wyrazów jest równa 0.
Ostatnio zmieniony 9 wrz 2007, o 11:15 przez robin5hood, łącznie zmieniany 1 raz.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

jovante
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 204
Rejestracja: 23 cze 2007, o 14:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Siedlce
Pomógł: 56 razy

Losowanie ciągu

Post autor: jovante » 27 sie 2007, o 11:49

\(\displaystyle{ |A|=\frac{n!}{([\frac{n}{2}]!)^2} \\ \\|\Omega|=3^n \\ \\ P(A)=\frac{|A|}{|\Omega|}}\)

robin5hood
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1676
Rejestracja: 2 kwie 2007, o 14:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 178 razy
Pomógł: 17 razy

Losowanie ciągu

Post autor: robin5hood » 27 sie 2007, o 11:58

a mozesz objasnić skad to się wzięło \(\displaystyle{ \frac{n!}{([\frac{n}{2}]!)^2}}\)

Awatar użytkownika
max
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3306
Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lebendigentanz
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 778 razy

Losowanie ciągu

Post autor: max » 27 sie 2007, o 16:17

Zauważ, że liczebności jedynek i minus jedynek w naszym ciągu są sobie równe i wynoszą \(\displaystyle{ \left[\frac{n}{2}\right]}\), dalej wystarczy skorzystać z wzoru na liczbę permutacji z powtórzeniami.

Grzegorz t
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 813
Rejestracja: 6 cze 2007, o 12:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław/Kąty Wrocławskie
Pomógł: 206 razy

Losowanie ciągu

Post autor: Grzegorz t » 30 sie 2007, o 10:48

ciąg ma co najwyżej jeden wyraz równy \(\displaystyle{ 0}\) to znaczy, że żaden wyraz tego ciągu nie jest równy zeru lub tylko jeden wyraz tego ciągu jest równy \(\displaystyle{ 0}\). policzyliście poprawnie tylko pierwsze takie zdarzenie.
przyjmijmy oznaczenia:
\(\displaystyle{ A}\)- zdarzenie, że ciąg nie ma wyrazu zerowego,
\(\displaystyle{ B}\)- zdarzenie, że ciąg ma dokładnie jeden wyraz równy zero,
\(\displaystyle{ C}\)- zdarzenie, że suma wyrazów ciągu wynosi zero,
\(\displaystyle{ A\cup B}\) zdarzenie, że ciąg ma co najwyżej jeden wyraz równy zero
Mamy policzyć prawdopodobieństwo \(\displaystyle{ P(A\cup B)\cap C=P(A\cap C)+P(B\cap C)-P(A\cap B\cap C)}\)
Szukane prawdopodobieństwo \(\displaystyle{ P=\frac{C^{\frac{1}{2}n}_n+C^1_n\cdot C^{\frac{n-1}{2}}_{n-1}}{3^n}.}\)
Gdy \(\displaystyle{ n=2k, k\in{1, 2, 3,...}}\) to obowiązuje pierwszy człon zdarzenia z licznika (ten, który policzyliście), a gdy \(\displaystyle{ n=2k+1}\) to obowiązuje drugi człon wyrażenia z licznika.

jovante
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 204
Rejestracja: 23 cze 2007, o 14:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Siedlce
Pomógł: 56 razy

Losowanie ciągu

Post autor: jovante » 30 sie 2007, o 11:32

Wzór \(\displaystyle{ \frac{n!}{([\frac{n}{2}]!)^2}}\) jest jak najbardziej poprawny. \(\displaystyle{ \left[\frac{n}{2}\right]}\) to część całkowita z \(\displaystyle{ \frac{n}{2}}\).

Grzegorz t
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 813
Rejestracja: 6 cze 2007, o 12:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław/Kąty Wrocławskie
Pomógł: 206 razy

Losowanie ciągu

Post autor: Grzegorz t » 30 sie 2007, o 11:52

masz rację, nasze wyniki są identyczne, ale ty to krócej napisałeś.

ODPOWIEDZ