Zbiornik - zadanie

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
mate1125
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 27 sie 2007, o 10:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań

Zbiornik - zadanie

Post autor: mate1125 » 27 sie 2007, o 10:43

Witam
Mam takie zadanie i zastanawiam się nad sposobem obliczenia - czy całka będzie najwygodniejsza?
Do obleczenia jest objętość cieczy w zbiorniku który składa się z dwóch powierzchni, połówek elipsoidalnych (denek) oraz cylindra.
Figura jaką tworzy ten zbiornik jest ustawiona poziomo, a pomiar objętości Cieczy jaką będzie wypełniany zbiornik jest odmierzana za pomocą pływaka. Zatem wysokość pływaka na jakiej unosi się on na powierzchni cieczy traktuje jako płaszczyznę ograniczającą tą objętość.
Posiadam wszystkie dane wymiarowe brył wchodzących w skład zbiornika, a wartością która się zmienia jest wysokość pływaka czyli lustro cieczy na którym on się unosi.
Mam nadzieje że opis jest zrozumiały zatem czy ktoś może mi pomóc i zaproponować drogę do wyliczenia tego zadania?
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

Zbiornik - zadanie

Post autor: luka52 » 1 wrz 2007, o 00:01

Zauważ, że w celu obliczenia pola powierzchni lustra wody wystarczy zsumować pole elipsy i prostokąta. W celu obliczenia objętości zbiornika należy uzależnić to pole od wysokości i scałkować od 0 do h, gdzie h to wysokość na jakiej znajduje się pływak.

mate1125
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 27 sie 2007, o 10:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań

Zbiornik - zadanie

Post autor: mate1125 » 1 wrz 2007, o 21:00

Tak zgadza się. Zauważyłem tą zależność ale jak będzie wyglądać taka całka?

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

Zbiornik - zadanie

Post autor: luka52 » 1 wrz 2007, o 23:06

No to jak zauważyłeś tą zależność to z czym masz problem?

ODPOWIEDZ