dla jakiego prametru spełniony jest warunek

Zagadnienia dot. funkcji logarytmicznych i wykładniczych. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
robin5hood
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1676
Rejestracja: 2 kwie 2007, o 14:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 178 razy
Pomógł: 17 razy

dla jakiego prametru spełniony jest warunek

Post autor: robin5hood » 27 sie 2007, o 07:38

zad
Dla jakich dodatnich wartości parametru \(\displaystyle{ a}\) w zbiorze wartości funkcji \(\displaystyle{ f(x)=\frac{a^{x+1}-2a^2-2a}{a^{x-1}-2}}\) zawiera się zbiór liczb naturalnych parzystych dodatnich?
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Lady Tilly
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3807
Rejestracja: 4 cze 2005, o 10:29
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: nie wiadomo
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 712 razy

dla jakiego prametru spełniony jest warunek

Post autor: Lady Tilly » 27 sie 2007, o 09:50

Niech n oznacza dowolną liczbę naturalną wtedy
\(\displaystyle{ 2na^{x-1}-4n=a^{x+1}-2a^{2}-2a}}\)
\(\displaystyle{ 2n\frac{a^{x}}{a}-a{\cdot}a^{x}=-2a(a+1)+4n}\)
\(\displaystyle{ a^{x}(\frac{2n}{a}-a)=-2a(a+1)+4n}\)
\(\displaystyle{ a^{x}=\frac{-2a^{2}(a+1)+4n}{2n-a^{2}}}\)
i jeszcze wydaje mi się, ze co do asymptoty poziomej musi być określenie, że musi przechodzić przez punkt y

robin5hood
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1676
Rejestracja: 2 kwie 2007, o 14:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 178 razy
Pomógł: 17 razy

dla jakiego prametru spełniony jest warunek

Post autor: robin5hood » 27 sie 2007, o 10:52

i co dalej??? jak wyliczyc ten paramert?

Awatar użytkownika
Lady Tilly
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3807
Rejestracja: 4 cze 2005, o 10:29
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: nie wiadomo
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 712 razy

dla jakiego prametru spełniony jest warunek

Post autor: Lady Tilly » 27 sie 2007, o 11:55

Zobacz jak wygląda wykres dla a=0,5

asymptota pozioma przechodzi przez y

robin5hood
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1676
Rejestracja: 2 kwie 2007, o 14:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 178 razy
Pomógł: 17 razy

dla jakiego prametru spełniony jest warunek

Post autor: robin5hood » 27 sie 2007, o 12:00

A mozesz to wyliczyc bo jakos tego nie widze

Grzegorz t
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 813
Rejestracja: 6 cze 2007, o 12:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław/Kąty Wrocławskie
Pomógł: 206 razy

dla jakiego prametru spełniony jest warunek

Post autor: Grzegorz t » 30 sie 2007, o 11:03

Lady Tilly pomyliła się przy przekształcaniu równania (każy może się pomylić, ja też).
po przekształceniu mamy \(\displaystyle{ a^x=\frac{2a^3+2a^2-4an}{a^2-2n}}\).
Oczywiście założenia do zadania, że a większe od zera i różne od jedynki.
Zatem wystarczy rozwiązać prostą nierówność, że\(\displaystyle{ \frac{2a^3+2a^2-4an}{a^2-2n}>0}\), co będzie spełnione, gdy licznik i mianownik będą większe od zera lub mniejsze od zera i ostatecznie mamy rozwiązanie \(\displaystyle{ a\in(0;\frac{-1+\sqrt{8n+1}}{2})\cup (\sqrt{2n};+\infty).}\) pamiętamy, że \(\displaystyle{ n\in{1,2,3,...}}\)

robin5hood
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1676
Rejestracja: 2 kwie 2007, o 14:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 178 razy
Pomógł: 17 razy

dla jakiego prametru spełniony jest warunek

Post autor: robin5hood » 30 sie 2007, o 13:57

a skad to n, w zadaniu nie ma nic mowy o n?

Grzegorz t
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 813
Rejestracja: 6 cze 2007, o 12:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław/Kąty Wrocławskie
Pomógł: 206 razy

dla jakiego prametru spełniony jest warunek

Post autor: Grzegorz t » 1 wrz 2007, o 12:30

Właśnie w zależności od liczb naturalnych n ta funkcja może mieć różne wartości a, a zatem i różne rozwiązania

robin5hood
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1676
Rejestracja: 2 kwie 2007, o 14:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 178 razy
Pomógł: 17 razy

dla jakiego prametru spełniony jest warunek

Post autor: robin5hood » 4 wrz 2007, o 06:08

A w odpowiedziach jest taki przedział \(\displaystyle{ a\in(0;1)\cup (\sqrt{2};\frac{-1+\sqrt{17}}{2})).}\)
czemu?

Grzegorz t
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 813
Rejestracja: 6 cze 2007, o 12:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław/Kąty Wrocławskie
Pomógł: 206 razy

dla jakiego prametru spełniony jest warunek

Post autor: Grzegorz t » 5 wrz 2007, o 12:29

może pomyliłem się w obliczeniach, nikt nie jest nieomylny, należy wtedy przyjąc określone wartości \(\displaystyle{ n}\), może nie rozpatrzyłem jeszcze jakiegoś przypadku

robin5hood
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1676
Rejestracja: 2 kwie 2007, o 14:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 178 razy
Pomógł: 17 razy

dla jakiego prametru spełniony jest warunek

Post autor: robin5hood » 6 wrz 2007, o 20:15

A mozesz to wykonac bo ja nie wiem jak to zrobic?

ODPOWIEDZ