Liczby ustawmy losowo w ciąg

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
pingu111
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 22 sie 2007, o 21:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

Liczby ustawmy losowo w ciąg

Post autor: pingu111 » 27 sie 2007, o 00:03

Liczby 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 ustawmy losowo w ciąg i potraktujmy go jako liczbę siedmiocyfrową ( której pierwszą cyfrą nie może być 0 ). Ile jest możliwych takich ustawień, w których otrzymamy liczbę siedmiocyfrową:

a) dowolną

b) podzielną przez 4,

c) parzystą,

d) podzielną przez 25

Kompletnie nie rozumiem tego zadania, proszę o dogłębne wyjaśnienie.
Ostatnio zmieniony 27 sie 2007, o 08:27 przez pingu111, łącznie zmieniany 1 raz.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

Liczby ustawmy losowo w ciąg

Post autor: scyth » 27 sie 2007, o 09:36

a) 6 (na pierszym miejscu 6 liczb, bo nie ma zera) * 6 (zostało 6 liczb) * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 4320

b) liczba dzieli się przez 4 gdy jej dwie ostatnie cyfry jako liczba dzielą się przez 4, w naszym przypadku na końcu może być 20, 24, 32, 36, 40, 52, 56.
Teraz mamy:
2 (dla 20 i 40) * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 240
5 (dla pozostałych możliwości) * 4 (liczba na pierwszym miejscu ma być różna od zera) * 4 * 3 * 2 * 1 = 480
Zatem 240+480 = 720

c) gdy na końcu zero: 1*6*5*4*3*2*1=720
gdy na końcu 2 lub 4 lub 6: 3*5 (na pierwszym miejscu nie ma zera)*5*4*3*2*1=1800
Zatem 720+1800=2520

d) liczba dzieli się przez 25 gdy na końcu będziemy mieli 25 lub 50 (takie możliwości mamy z podanych liczb) Liczymy:
Dla 25: 1*4(na pierwszym miejscu nie ma zera)*4*3*2*1=96
Dla 50: 1*5*4*3*2*1=120
Zatem 96+120=216

Awatar użytkownika
Emiel Regis
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1495
Rejestracja: 26 wrz 2005, o 17:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 71 razy
Pomógł: 225 razy

Liczby ustawmy losowo w ciąg

Post autor: Emiel Regis » 27 sie 2007, o 09:46

scyth pisze:b) liczba dzieli się przez 4 gdy jej dwie ostatnie cyfry jako liczba dzielą się przez 4, w naszym przypadku na końcu może być 20, 24, 32, 36, 40, 52, 56.
Teraz mamy:
2 (dla 20 i 40) * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 240
5 (dla pozostałych możliwości) * 4 (liczba na pierwszym miejscu ma być różna od zera) * 4 * 3 * 2 * 1 = 480
Zatem 240+480 = 720
hmm, ja bym jako końcówki jeszcze znalazł: 04, 12, 16, 60
A wtedy mamy: 4*5! (dla wyrazen z zerem) + 7*4*4!(bez zera)

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

Liczby ustawmy losowo w ciąg

Post autor: scyth » 27 sie 2007, o 09:49

no tak, za daleko zacząłem. Jeszcze nie wystartowałem

baldachim
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 26
Rejestracja: 9 mar 2009, o 21:42
Płeć: Mężczyzna

Liczby ustawmy losowo w ciąg

Post autor: baldachim » 11 kwie 2010, o 22:16

Emiel Regis pisze:
scyth pisze:b) liczba dzieli się przez 4 gdy jej dwie ostatnie cyfry jako liczba dzielą się przez 4, w naszym przypadku na końcu może być 20, 24, 32, 36, 40, 52, 56.
Teraz mamy:
2 (dla 20 i 40) * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 240
5 (dla pozostałych możliwości) * 4 (liczba na pierwszym miejscu ma być różna od zera) * 4 * 3 * 2 * 1 = 480
Zatem 240+480 = 720
hmm, ja bym jako końcówki jeszcze znalazł: 04, 12, 16, 60
A wtedy mamy: 4*5! (dla wyrazen z zerem) + 7*4*4!(bez zera)

i jeszcze 64 P

ODPOWIEDZ