Zbadaj zbieżność szeregów

Własności ciągów i zbieżność, obliczanie granic. Twierdzenia o zbieżności.
Bormac
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 20
Rejestracja: 26 sie 2007, o 20:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 12 razy

Zbadaj zbieżność szeregów

Post autor: Bormac » 26 sie 2007, o 20:54

a.

\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty} sin^{2} \frac {1}{n}}\)


b.

\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty} (-1)^{n} \frac {n}{n^{2}+1}}\)

Z góry dziękuję za pomoc.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Piotr Rutkowski
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2234
Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 389 razy

Zbadaj zbieżność szeregów

Post autor: Piotr Rutkowski » 26 sie 2007, o 21:15

b)Kryterium Leibniza
\(\displaystyle{ lim(-1)^{n}*\frac{n}{n^{2}+1}=lim(-1)^{n}*\frac{\frac{1}{n}}{1+\frac{1}{n^{2}}}=0}\)
\(\displaystyle{ |u_{n+1}| q |u_{n}|}\)
\(\displaystyle{ \frac{n+1}{(n+1)^{2}+1} q \frac{n}{n^{2}+1}}\)
\(\displaystyle{ (n+1)(n^{2}+1) q ((n+1)^{2}+1)*n}\)
Po zredukowaniu stron
\(\displaystyle{ 1 q n^{2}+n}\), co jest prawdą, czyli szereg jest zbieżny

Awatar użytkownika
Kostek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 115
Rejestracja: 12 lis 2005, o 19:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Sidzina/Kraków
Pomógł: 21 razy

Zbadaj zbieżność szeregów

Post autor: Kostek » 26 sie 2007, o 21:21

a)Kryterium porównawcze.
\(\displaystyle{ (sin\frac{1}{n})^{2}}\)

Bormac
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 20
Rejestracja: 26 sie 2007, o 20:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 12 razy

Zbadaj zbieżność szeregów

Post autor: Bormac » 26 sie 2007, o 22:06

Jeszcze raz dzięki.
Potwierdziliście mój tok myślenia.

ODPOWIEDZ