Dwa takie same boki, trzeci inny.

Dział całkowicie poświęcony zagadnieniom związanymi z trójkątami. Temu co się w nie wpisuje i na nich opisuje - też...
Awatar użytkownika
Desmondo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 90
Rejestracja: 8 lis 2006, o 19:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Jagodnik
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 6 razy

Dwa takie same boki, trzeci inny.

Post autor: Desmondo » 26 sie 2007, o 19:42

Mam pytanie. Załóżmy, że są dwa trójkąty. Mają dwa boki takiej samej długości, lecz trzeci innej (różnica w wielkości kąta pomiędzy bokami takimi samymi). Czy mają one takie same pole? Bo jeśli kąt przy wierzchołku, załóżmy E, zwiększa się, to tym samym wydłuża się bok naprzeciwko tego wierzchołka i zmniejsza jego wysokość.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Emiel Regis
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1495
Rejestracja: 26 wrz 2005, o 17:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 71 razy
Pomógł: 225 razy

Dwa takie same boki, trzeci inny.

Post autor: Emiel Regis » 26 sie 2007, o 19:49

Inne będzie pole.
Skorzystaj z takiego wzoru:
\(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}ab sin(\alpha)}\)
gdzie alfa to kąt miedzy bokami a i b. Czyli zwężając/rozszerzając boki zmieniasz kąt a wiec i pole.

Gregorias
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 61
Rejestracja: 22 sie 2007, o 20:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kędzierzyn-Koźle
Podziękował: 1 raz

Dwa takie same boki, trzeci inny.

Post autor: Gregorias » 26 sie 2007, o 19:50

Nie. Weżmy wzór na pole trójkąta.
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} sin * b*c}\)
jeśli za b i c są sobie równe i mają stałą długość to wtedy widać, że tylko dla niektorych wartości kąta pola są równe.

ODPOWIEDZ