Zad 1 .
Zapisz w prostszej postaci:
a) \(\displaystyle{ (\cos\alpha+tg\alpha)ctg\alpha=}\)
b) \(\displaystyle{ (\sin\alpha+\cos\alpha)^{2}-\frac{2}{tg\alpha+ctg\alpha}-1=}\)
Zad 2 .
Sprawdź tożsamości trygonometryczne :
a) \(\displaystyle{ 1+\frac{\sin2x}{\cos2x}=1-\frac{tgx}{1-tgx}}\)
b) \(\displaystyle{ \cos^{4}x-\sin^{4}x=\cos2x}\)
c) \(\displaystyle{ tgx+ctgx=\frac{2}{\sin2x}}\)
ważne bardzo !! potrzebne na dzisiaj do 24 :/
Poprawiłem. Zapoznaj się z \(\displaystyle{ \LaTeX-em}\) - tak będzie czytelniej - DEXiu
Tożsamości trygonometryczne i coś jeszcze :/
-
Justka
- Użytkownik
- Posty: 1680
- Rejestracja: 25 sty 2007, o 12:58
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 579 razy
Tożsamości trygonometryczne i coś jeszcze :/
a)
\(\displaystyle{ (cos\alpha+tg\alpha\cdot sin\alpha)\cdot\frac{1}{tg\alpha}=cos\alpha\cdot\frac{1}{tg\alpha}+tg\alpha\cdot sin\alpha\cdot\frac{1}{tg\alpha}=\frac{cos\alpha}{tg\alpha}+\frac{tg\alpha\cdot sin\alpha}{tg\alpha}=\frac{cos\alpha}{\frac{sin\alpha}{cos\alpha}}+sin\alpha=\frac{cos^2\alpha}{sin\alpha}+\frac{sin^2\alpha}{sin\alpha}=
\frac{cos^2\alpha+sin^2\alpha}{sin\alpha}=\frac{1}{sin\alpha}}\)
[ Dodano: 26 Sierpnia 2007, 20:52 ]
b)\(\displaystyle{ sin^2\alpha+2sin\alpha cos\alpha+cos^2\alpha-\frac{2}{tg\alpha+\frac{1}{tg\alpha}}-1=
2sin\alpha cos\alpha-\frac{2}{\frac{tg^2\alpha+1}{tg\alpha}}=2sin\alpha cos\alpha-2\cdot\frac{tg\alpha}{tg^2\alpha+1}=2sin\alpha cos\alpha-2\cdot\frac{\frac{sin\alpha}{cos\alpha}}{\frac{sin\alpha}{cos\alpha}+\frac{cos^2\alpha}{cos^2\alpha}}=
2sin\alpha cos\alpha-2\cdot\frac{\frac{sin\alpha}{cos\alpha}}{ \frac{sin^2\alpha+cos^2\alpha}{cos^2\alpha}}=2sin\alpha cos\alpha-2\cdot\frac{sin\alpha}{cos\alpha}\cdot\frac{cos^2\alpha}{1}=2sin\alpha cos\alpha-2sin\alpha cos\alpha=0}\)
\(\displaystyle{ (cos\alpha+tg\alpha\cdot sin\alpha)\cdot\frac{1}{tg\alpha}=cos\alpha\cdot\frac{1}{tg\alpha}+tg\alpha\cdot sin\alpha\cdot\frac{1}{tg\alpha}=\frac{cos\alpha}{tg\alpha}+\frac{tg\alpha\cdot sin\alpha}{tg\alpha}=\frac{cos\alpha}{\frac{sin\alpha}{cos\alpha}}+sin\alpha=\frac{cos^2\alpha}{sin\alpha}+\frac{sin^2\alpha}{sin\alpha}=
\frac{cos^2\alpha+sin^2\alpha}{sin\alpha}=\frac{1}{sin\alpha}}\)
[ Dodano: 26 Sierpnia 2007, 20:52 ]
b)\(\displaystyle{ sin^2\alpha+2sin\alpha cos\alpha+cos^2\alpha-\frac{2}{tg\alpha+\frac{1}{tg\alpha}}-1=
2sin\alpha cos\alpha-\frac{2}{\frac{tg^2\alpha+1}{tg\alpha}}=2sin\alpha cos\alpha-2\cdot\frac{tg\alpha}{tg^2\alpha+1}=2sin\alpha cos\alpha-2\cdot\frac{\frac{sin\alpha}{cos\alpha}}{\frac{sin\alpha}{cos\alpha}+\frac{cos^2\alpha}{cos^2\alpha}}=
2sin\alpha cos\alpha-2\cdot\frac{\frac{sin\alpha}{cos\alpha}}{ \frac{sin^2\alpha+cos^2\alpha}{cos^2\alpha}}=2sin\alpha cos\alpha-2\cdot\frac{sin\alpha}{cos\alpha}\cdot\frac{cos^2\alpha}{1}=2sin\alpha cos\alpha-2sin\alpha cos\alpha=0}\)
Ostatnio zmieniony 26 sie 2007, o 21:30 przez Justka, łącznie zmieniany 2 razy.
-
Kasiula@
- Użytkownik
- Posty: 145
- Rejestracja: 24 lut 2007, o 16:18
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Podlasie
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 27 razy
Tożsamości trygonometryczne i coś jeszcze :/
ad. zad2
b)\(\displaystyle{ \cos^{4} x - \sin^{4} x = \cos^{2} x \cos^{2} x - \sin^{2} x \sin^{2} x= (1- \sin^{2} x) \cos^{2} x - \sin^{2} x (1-\cos^{2} x)=\cos^{2} x - \sin^{2} x \cos^{2} x - \sin^{2} x + \sin^{2} x \cos^{2} x= \cos^{2} x -\sin^{2} x= \cos 2x}\)
c)\(\displaystyle{ tg x + ctg x = \frac{\sin x}{\cos x} +\frac{\cos x}{\sin x} = \frac{\sin^{2} x+ \cos^{2} x}{\cos x \sin x}= \frac{1}{\frac{1}{2} \sin 2x}=\frac{2}{\sin 2x}}\)
b)\(\displaystyle{ \cos^{4} x - \sin^{4} x = \cos^{2} x \cos^{2} x - \sin^{2} x \sin^{2} x= (1- \sin^{2} x) \cos^{2} x - \sin^{2} x (1-\cos^{2} x)=\cos^{2} x - \sin^{2} x \cos^{2} x - \sin^{2} x + \sin^{2} x \cos^{2} x= \cos^{2} x -\sin^{2} x= \cos 2x}\)
c)\(\displaystyle{ tg x + ctg x = \frac{\sin x}{\cos x} +\frac{\cos x}{\sin x} = \frac{\sin^{2} x+ \cos^{2} x}{\cos x \sin x}= \frac{1}{\frac{1}{2} \sin 2x}=\frac{2}{\sin 2x}}\)