długość przekątnej

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
szorell2
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 21
Rejestracja: 26 sie 2007, o 17:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: rzeszów

długość przekątnej

Post autor: szorell2 » 26 sie 2007, o 18:55

Witam mam problem z tym zadaniem tylko proszę o dokładne wytłumaczenie:

Wykaż że długość przekątnej kwadratu o boku długości (\(\displaystyle{ \sqrt{11+6*\sqrt{2}}\) - \(\displaystyle{ \sqrt{11-6*\sqrt{2}}\)) jest liczbą naturalną.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Tristan
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2357
Rejestracja: 24 kwie 2005, o 14:28
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 27 razy
Pomógł: 556 razy

długość przekątnej

Post autor: Tristan » 26 sie 2007, o 19:02

Zauważ, że \(\displaystyle{ 11+6 \sqrt{2}=(3+ \sqrt{2})^2, 11 - 6 \sqrt{2}=(3 - \sqrt{2})^2}\). Ta podpowiedź powinna Ci wystarczyć.

soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1822 razy

długość przekątnej

Post autor: soku11 » 26 sie 2007, o 19:03

\(\displaystyle{ a=\sqrt{(3+\sqrt{2})^{2}} - \sqrt{(3-\sqrt{2})^{2}}=
|3+\sqrt{2}| - |3-\sqrt{2}|=3+\sqrt{2} - 3+\sqrt{2}=2\sqrt{2}\\
p=a\sqrt{2}=2\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}=4\in\mathbb{N}}\)


POZDRO

ODPOWIEDZ