z wierzchołka kwadratu

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
szorell2
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 21
Rejestracja: 26 sie 2007, o 17:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: rzeszów

z wierzchołka kwadratu

Post autor: szorell2 » 26 sie 2007, o 18:06

Mam problem z takim zadaniem: prosze o sposób rozwiązania

Z wierzchołka kwadratu o boku długości 10 narysowano okrąg tak, że punkty przecięcia okręgu z kwadratem oraz środek tego okręgu utworzyły trójkąt równoboczny. Znajdź długośc promienia tego okręgu.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Piotr Rutkowski
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2234
Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 389 razy

z wierzchołka kwadratu

Post autor: Piotr Rutkowski » 26 sie 2007, o 18:19

Łatwo udowodnić, że ten promień ma być większy od dzieśięciu. Punkty styczności okręgu z kwadratem są więc na tych dwóch bardziej odległych bokach. Narysuj sobie ten trójkąt w kwadracie. Zauważ, że promień dzieli boki kwadratu na odcinki o długości k oraz 10-k. Z twierdzenia Pitagorasa rozpisujesz najpierw jeden bok trójkąta i wychodzi Ci, że \(\displaystyle{ a=\sqrt{k^{2}+10^{2}}\), a potem drugi bok trójkąta i wychodzi, że:
\(\displaystyle{ a=(10-k)\sqrt{2}}\) Z tego wyliczysz już k oraz szukane a

szorell2
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 21
Rejestracja: 26 sie 2007, o 17:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: rzeszów

z wierzchołka kwadratu

Post autor: szorell2 » 26 sie 2007, o 18:29

dzieki

ODPOWIEDZ